Question

给定归一化的浮点数f，f之后/之前的下一个规范化浮点数是什么。

随着比特的蹒跚，提取尾数和指数我有：

next_normalized(double&){
      if mantissa is not all ones
          maximally denormalize while maintaining equality 
          add 1 to mantissa
          normalize
      else 
          check overflow
          set mantissa to 1  
          add (mantissa size in bits) to exponent.
      endif
 }

但是，可以通过浮点运算来完成吗？

作为

std::numeric_limits<double>::epsilon()

只是1的“邻域”中的误差。 - 例如：

normalized(d+=std::numeric_limits<double>::epsilon()) = d for d large

它似乎更多的是错误率而不是错误差异，因此我天真的直觉是

(1.+std::numeric_limits<double>::epsilon())*f //should be the next.

并且

(1.-std::numeric_limits<double>::epsilon())*f //should be the previous.

特别是我有3个问题，有人做过以下任何一项（对于IEEE754）：

1）对此问题进行了错误分析？

2）证明（或可以证明）任何标准化双d

    (1.+std::numeric_limits<double>::epsilon())*d != d ?

3）证明对于任何标准化双数d，不存在双f，

    d < f < (1.+std::numeric_limits<double>::epsilon())*d ?

Answer 1

我不确定“规范化双倍数字”是什么意思，但是获得下一个可表示的双数字是在大多数nextafter() function完成的C标准数学库。

Answer 2

正如Robert Kern所说，你需要C nextafter（）函数，或IEEE754 nextUp（）和nextDown（）函数，尽管这两个函数尚未广泛实现。

如果你出于某种原因想避免使用nextafter，你可以这样做：

double next = x + scalbn(1.0, ilogb(x) - 52);

这会将2 ^（指数x - 52）加到x，这恰好是最后一个位置（ULP）中的一个单位。

如果您没有常用的cmath功能：

double x = 1.0;
uint64_t rep;
assert(sizeof x == sizeof rep);
memcpy(&rep, &x, sizeof x);
rep += 1;
memcpy(&x, &rep, sizeof x);

通过对浮点值的按位表示进行操作，在x的有效位数上加1;如果下一个值在下一个binade中，这将进入指数，返回正确的值。如果你想让它适用于负值，你需要调整它。

Answer 3

3）下的陈述是错误的。如果d略小于2，那么在d和（1 + eps）* d之间恰好有1个浮点数。这是一个展示它的程序：

#include <limits>
#include <iostream>

int main(int, char**)
{
  using namespace std;
  double d = 1.875;
  cout.precision(18);
  cout << "d = " << d << "\n";
  double d2 = (1.+numeric_limits<double>::epsilon())*d;
  cout << "d2 = " << d2 << "\n";
  double f = d + (d2-d)/2;
  cout << "f = " << f << "\n";
}

原因是（1 + eps）* 1.875等于1.875 + 1.875 * eps，其舍入为1.875 + 2 * eps。但是，1和2之间的连续浮点数之间的差异是eps，因此在1.875和1.875 + 2 * eps之间存在一个浮点数，即1.875 + eps。

我认为2）下的陈述是正确的。罗伯特克恩可能回答了你真正的问题。

Answer 4

如下所述，经过一小部分研究后发现，对于大小为n比特的英特尔IEEE754格式的正浮动，＆lt; + infinity将连接的指数和有效数视为一个n-1位无符号整数，加一个得到下一个更高和（减去一个得到下一个更低）

反之亦然，如果否定的话。特别地，可以将n-1位整数解释为表示独立于符号的绝对量值。因此，当负的浮点数f之后，负数必须减去1以使下一个浮点数接近零。

Answer 5

1.0 - epsilon不是1.0的前身，所以负计数器部分根本不起作用...
1.0的前身是1.0-epsilon / 2.0

在归一化浮点数f之前（之前）的下一个归一化浮点数是多少？

5 个答案: