如果f(n)=O(g(n))，那么f(n)∗log2(f(n)^c)=O(g(n)∗log2(g(n)))是否应该依赖于C的值？
这里C是正常数。根据我的说法，如果C很大，那么声明就会变错，如果c很小，那么它就是真的。因此结果取决于c。
我正在上课算法，这是我被问到的问题之一。据我说，这应该依赖于常数c，但答案是错误的。
答案 0 :(得分：20)
log(x^c) = c * log(x)
所以，
log2(f(n)^c) == c * log2(f(n))
因此，
f(n)∗log2(f(n)^c) = c * f(n) * log2(f(n))
= O(g(n)∗log2(g(n)))
答案 1 :(得分：2)
@Undefitied，根据 Big-Oh 符号 f(n) = O(g(n)) 的定义，当且仅当存在常数 "c" 和 N 使得 f(n) <= c* f(n) 对于所有 n > N。当我们断言 f(n) 与 O(g(n)) “相等”时，我们并不是说它们在代数方面一定“相等”。我们说 f(n) 在 g(n) 之上。如果 f 和 g 不减且始终大于 1，并且 c 是正常数，则上述 Mitch Wheat 给出的证明为真。