Question

我试图通过使用随机性作为概率替代的简单方法来创建Buffoon的Needle实验。 pi的值可以从等式中找到 pi = 2 * ln / th其中l =针的长度，n =针落下的次数，t =线的宽度，h =针穿过线的次数。我假设l = t从而将我的等式减少到pi = 2 * n / h。现在我已经制作了两个代码。代码1：

import math, random
h = 0.0
n = 0.0
for i in range(0,10000):
    a = random.random()
    if a > 0.64:
        h = h+1
    else:
        n = n+1
re = 2*(n+h)/n
print "Value of pi is ", re
err = (math.pi - re)*100/(math.pi)
print "Percentage error is  ", abs(err)

现在这个运行正常并给我足够好的结果。但是下面的代码一遍又一遍地重复相同的答案。代码2：

import random, time, math
h=1.0
n=1.0
err = 0.0
while err < 0.1:
    a = random.random()
    if a > 0.64:
        h = h+1
    else:
        n = n+1
    re = 2*(n+h)/n
    err = (math.pi - re)*100/(math.pi)
print "Number of attempts is ", n+h

有人可以告诉我为什么吗？

Answer 1

您的while循环条件是向后的。它应该是：

while err > 0.1:

您还应将err设置为1.0或高于0.1的内容。

最后，在计算错误时，您应该使用abs：

err = abs(math.pi - re) / (math.pi)

Answer 2

您希望错误在开始时尽可能大，然后循环直到它变得足够小。使用

import sys

error = sys.float_info.max
epsilon = 0.1
while err > epsilon:
    ...

此外，通常差异也可能是负值，因此要获得错误，您需要使用abs来仅比较幅度。因此，我们得到一个更惯用的程序

import random, time, math
import sys

h = n = 1.0
err = sys.float_info.max
epsilon = 0.001

while err > epsilon:
    a = random.random()
    if a > 0.64:
        h += 1
    else:
        n += 1

    re = 2 * (n + h) / n
    err = abs((math.pi - re) / math.pi)

print "Value of pi is ", re
print "Number of attempts is ", n + h

Answer 3

其他人已经指出了停止标准的问题，但您的代码有一个更基本的缺陷。这是不布冯的针实验。您已经找到了一种稍微复杂的方法来计算比率2.0 / 0.64。如果你反复运行你的程序并平均结果，你会发现平均值会收敛到3.125，而不是Pi。布冯的实验是基于针头是否穿过一条平行线条中的一条，这些线条基于针头中心的位置和它落下的角度，在你的程序中都没有考虑到这一点。

如果您想要一种相对简单的蒙特卡罗方法来估计Pi，则在以（0,0）为中心的2x2平方上随机生成点，并查看这些点中有多少比例落在单位半径的内切圆内。该比例应该与两个区域的比率Pi / 4相同，因此将估计的比例乘以4给出了对Pi的合理估计。在伪代码中：

count = 0
repeat N times
  x <- U(-1,1)
  y <- U(-1,1)
  if x^2 + y^2 <= 1
    increment count
pi_est <- 4 * count / N

其中U(-1,1)表示在-1和1之间统一生成值。

它是关于python的随机选择

3 个答案: