无向图算法

Question

假设我们有一个n节点，m边无向图G =（V; E），我们有两个不同的节点 叫做s和t。假设s和t之间的距离严格大于n / 2 。显示那里 是一个节点v，它与s和t不同，因此从s到t的每条路径都经过v。 给出一个运行时间为O（n + m）的算法来找到这样一个顶点。你不必 证明你的算法是正确的，但你必须证明像v这样的顶点存在。

我无法弄清楚过去论文问题的确切答案，请帮帮我！

Answer 1

假设s和t之间有两条路径，它们不共享一个节点。因为s和t之间的距离> n / 2，每个路径在s和t之间具有> = n / 2个节点。这意味着图表具有＆gt; = n + 2个节点，这是一个矛盾。

对于算法，找到任何路径就足够了，而不是在不使用路径节点的情况下查看连接到一侧的子图的位置。更多细节：

• 如果s仅连接到一个节点而不是我们正在寻找的节点。
• 如果没有，请从s
制作BFS
• 查找路径s-t
• 查找连接到s的节点，而不使用来自路径s-t
的节点的边
• 连接部分中路径s-t上的最后一个节点是我们正在寻找的节点。