Question

当且仅当没有整数

时，两个整数a和b是相对素数

x＆gt; 1，y＆gt; 0，z＆gt; 0使得a = xy且b = xz。

我编写的程序确定了少于n的正整数对n的相对质数，但我的程序工作太慢，因为有时数字太大了。你能修好我的课程吗？我的程序应该适用于n <= 1000000000
这是我的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    long int n;
    int cntr = 0, cntr2 = 0;
    cin >> n;
    if (!n) return 0;
    vector <int> num;
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        if (n % i != 0)
        {
            if (num.size()>0)
            {
                for (int j = 0; j < num.size(); j++)
                {
                    if (i % num[j] != 0)
                        cntr2++;
                }
                if (cntr2 == num.size())
                    cntr++;
                cntr2 = 0;
            }
            else
                cntr++;
        }
        else
            num.push_back(i);
    }
    cout << cntr + 1 << endl;
}

Answer 1

您可以采取许多措施使此任务更快。你的方法是O（N ^ 2），这让我觉得很差。

简单快速版本的第一次传递是将您的rel-prime测试更改为使用GCD。

for (int i = 2; i < n; i++)
{
   if (GCD(i,n)==1) cntr++
}
cout << cntr + 1 << endl;

使用标准的欧拉风格GCD算法，您可以轻松地在网上找到，这将比您正在做的更好。

从这里尝试迭代GCD功能：GCD function in c++ sans cmath library

如果这不足以满足您的目的（可能不是这样），那么我建议您在网上搜索几种更快的方法之一。但是，搜索知道您正在寻找Euler Totient函数可能会有所帮助：http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function

Answer 2

你需要做两件事：

测试更少的数字
更快地测试它们

关于第1点 - 你可以做很多事情。首先 - 如果n是偶数，则检查偶数是没有意义的 - 所以你可以将“要测试的数字”递增2.如果n可以被3整除，你可以跳过每三个数字。这很容易实现，并会为一些数字加快代码速度。 Richard Plunkett概述的方法对第2点有所帮助。我认为有更快的算法;我会考虑一下。

Answer 3

为了使它适用于更大的n值，用long int替换所有int，如果你使用的是c ++ 11，你可以使用long long int，如果仍然不够的话。为了让它运行得更快，你可以在外部for循环添加

之前

/*reserve Some value that is close to the outcome*/
num.reserve(n/2);

这会有所帮助，但不会很多。

相对素数

3 个答案: