用两个数字创建方程

Question

我需要一个公式来定义本例（2）中列表长度与此处元素数（4）之间的关系，以计算组合数（10）。

示例：

(1,1)   
(1,2)  
(1,3)  
(1,4)  
(2,2)  
(2,3)  
(2,4)  
(3,3)  
(3,4)  
(4,4)

Answer 1

等式应该是，

f(n) = n*(n+1) / 2, f(n) is length

f（4）= 4 * 5/2 = 10

Answer 2

以下是推导公式的方法。

有4个条目，其中一个作为第一个组成部分：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），3个条目，第一个组成部分有两个，2个有3个条目和1与四。

那是1 + 2 + 3 + 4.如果你有5个元素，它是1 + 2 + 3 + 5，如果你有2个元素，它是1 + 2。

很明显，我们需要一个公式来评估1 + 2 + 3 + ... + n

通过重新排列总和，我们得到的所有评估为n + 1的字词，因为我们总是将两个数字分组，我们有n/2个这样的字词。因此n/2 * (n + 1)