我该如何对80位IEEE浮点进行相等测试？

Question

与：

有关

• comparing ieee floats and doubles for equality
• Should we compare floating point numbers for equality against a relative error
• Most effective way for float and double comparison

但是关于x86上的80 bit IEEE floats（参见第8.2节）

特别是我喜欢this implementation使用操作数之间可表示值的计数，因为它默认会缩放。

一个用例是数值近似值，其中两个值彼此接近，我需要检查它们是否足够接近。

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P.S。实现语言将是D但我可以翻译。此外，一个可以自动处理任何基础类型的实现（例如，如果只有64位真实可用）将是理想的。

The current code in use:

Answer 1

由于D内置了80位实数（据我所知），为什么不使用标准方法与epsilon值进行比较。如果您事先知道粗略范围，例如美国货币：

，则可以是固定值

if (abs (a - b) < 1e-6) // effectively equal

或可接受的相对误差，例如平均值的百万分之一：

if (abs (a - b) < ((a + b) / 2) / 1e6) // effectively equal

请记住，我不知道D，上面的代码仅用于演示目的。

Answer 2

我目前的解决方案是

bool Near(real a, real b, int count = 5)
{
    // Returns the number of mantissa bits which are equal in x and y.
    int i = std.math.feqrel!(real)(a,b);
    return i + count >= real.mant_dig;
}

它给出了输入中未匹配位的数量。我不确定这会在2的权力附近有效。