被修改

Question

给定具有有限十进制表示的任意大（或小）Rational数字，例如：

r = Rational(1, 2**15)
#=> (1/32768)

如何将其完整十进制值作为字符串？

上述数字的预期输出为：

"0.000030517578125"

to_f显然不起作用：

r.to_f
#=> 3.0517578125e-05

sprintf要求我指定位数：

sprintf('%.30f', r)
#=> "0.000030517578125000000000000000"

Answer 1

a = sprintf('%.30f', r)
a.gsub(/0*\z/,'')

这就是全部:)（或应该：P）这不是最好的方法，如果值超过30个小数，则需要在sprintf中添加30个以上的零。我认为有更好的方法可以做到这一点，但这种方式有效

被修改

require 'bigdecimal'
require 'bigdecimal/util'
b = BigDecimal.new(r, (r.denominator * r.numerator))
b.to_digits

请注意此解决方案。 (r.denominator * r.numerator)这是精度，精度永远不会大于分母*分子（我想，但是数学家可以告诉你这个）

编辑2

r = BigDecimal("1") / (BigDecimal("2") ** BigDecimal("99"))
r.to_digits
# Example
r = BigDecimal("1") / (BigDecimal("2")**BigDecimal("99"))
r.to_digits
# "0.000000000000000000000000000001577721810442023610823457130565572459346412870218046009540557861328125"

但是reeeeelly大数字，如：

r = BigDecimal("1") / (BigDecimal("2")**BigDecimal("999999999999"))
# RangeError: integer 999999999999 too big to convert to `int'

如果你需要更好的东西，我认为你需要自己实现“字符串划分”。

Answer 2

Bigdecimal to_s有一个“F”选项。然而，需要一些转换才能使这种理性成形。

require "bigdecimal"
r = Rational(1, 2**15)
p   BigDecimal.new(r.to_f.to_s).to_s("F") # => "0.000030517578125"

Answer 3

大多数十岁的孩子都知道如何做到这一点：使用长师！¹

<强>代码

def finite_long_division(n,d)
  return nil if d.zero?
  sign = n*d >= 0 ? '' : '-'
  n, d = n.abs, d.abs
  pwr =
  case n <=> d
  when 1 then power(n,d)
  when 0 then 0
  else        -power(d,n)-1
  end            
  n *= 10**(-pwr) if pwr < 0
  d *= 10**(pwr)  if pwr >= 0
  s = ld(n,d)
  t = s.size == 1 ? '0' : s[1..-1]
  "%s%s.%s x 10^%d" % [sign, s[0], t, pwr]
end

def power(n, d)
  # n > d
  ns = n.to_s
  ds = d.to_s
  pwr = ns.size - ds.size - 1
  pwr += 1 if ns[0, ds.size].to_i >= ds.to_i
  pwr
end

def ld(n,d)
  s = ''
  loop do # .with_object('') do |s|
    m,n = n.divmod(d)
    s << m.to_s
    return s if n.zero?
    n *= 10
  end
end

<强>实施例 ²

finite_long_division(1, 2**15)
  #=> "3.0517578125 x 10^-5"
finite_long_division(-1, 2**15)
  #=> "-3.0517578125 x 10^-5"
finite_long_division(-1, -2**15)
  #=> "3.0517578125 x 10^-5"

finite_long_division(143, 16777216)
  #=> "8.523464202880859375 x 10^-6"
143/16777216.0
  #=> 8.52346420288086e-06 

finite_long_division(8671,
  803469022129495137770981046170581301261101496891396417650688)
  #=> "1.079195309486679194852923588206549145803161531099624\
  #      804222395643336829571798416196370119711226461255452\
  #      67714596064934085006825625896453857421875 x 10^-56"

回想一下，每个有理数都有十进制表示或包含无限重复的数字序列（例如1/3 #=> 0.33333...，3227/555 #=> 5.8144144144...和1/9967 #=> 0.00010033109260559848... ³ ）。因此，如果理性是重复序列变种，则该方法永远不会终止。由于人们通常事先并不知道有理数是哪种类型，因此修改方法以首先确定有理数是否具有有限的十进制表示可能是有用的。众所周知，当且仅当n/d可被d或2整除时，无法减少（通过删除公因子）的有理数5具有此属性不能被任何其他素数整除。⁴我们可以很容易地构造一种方法来确定已经减少的有理数是否具有该属性。

require 'prime'

def decimal_representation?(n, d)
  primes = Prime.prime_division(d).map(&:first)
  (primes & [2,5]).any? && (primes - [2, 5]).empty?
end

^{1至少在我小时候这是真的。}

^{2请参阅here以获得具有有限小数表示的有理数的部分列表}。

^{3这个有理数的重复序列包含9,966个数字。}

^{4 Reference}。

如何将Rational数字格式化为十进制？

3 个答案:

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