Question

我最近试图通过我的书中的100个各种练习的列表，这是当前的23号。找到第N个素数，虽然这看起来很容易，但我注意到它需要很长时间来搜索更大的数字（又名50000已经大约需要47秒。

#include <iostream>
#include <time.h>

using namespace std;
bool checkPrime(int n);

int main()
{   
    while (true)
    {       
        register int number;
        cin >> number;
        register int counter = 0;
        register int numbers = 0;
        time_t start = clock();
        while (counter < number)
        {
            numbers++;
            if (checkPrime(numbers))counter++;
        }
        double time_diff = (clock() - start);
        cout << numbers << endl;
        cout << "Time needed to process in ms: " << time_diff << endl;
    }
}


bool checkPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (register int i = 2; i < n; i++) {
        if (n%i == 0)return false;
    }
    return true;
}

这是代码本身，没什么太花哨的，因为它仍然是一个更容易的练习，尝试将变量设置为寄存器，因为我听说它有时会让事情变得更快。 WolframAlpha需要大约10秒来检查第1000个素数，我的代码大约需要90.感谢提前，Folling

Answer 1

如果您没有空间限制，请创建一个包含素数的向量，并按如下方式更改checkPrime方法：

vector<int> primes;
bool checkPrime(int n) {
     if (n <= 1) return false;
     for (int i = 0; i < primes.size(), primes.at(i) <= sqrt(n); i++) {

          if (n%primes.at(i)== 0)
               return false;
     }
     primes.push_back(n)
     return true;
}

通过这种技术，你只会检查n是否可以被素数整除，而不是所有数字都可以被平方根整除。

在这里，我们利用一个数字是一个或多个素数的素数或倍数。

CheckPrime方法是O(log n)，因此找到前N个素数是O(n log n)，其中n是第N个素数的值

Answer 2

试试这个：

#include <iostream>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <math.h>

using namespace std;
inline bool checkPrime(int n,std::vector<int>);

int main()
{
    int number,counter,numbers;
    std:cout<<"Prime Searcher";
    std::vector<int> sieve;


    while (true)
    {

        cin >> number;
        counter = 0;
        numbers = 0;
        time_t start = clock();
        while (counter < number)
        {
            if (numbers>2){
                numbers+=2;
            }
            else{
                numbers++;
            }
            if (checkPrime(numbers,sieve)){
                sieve.push_back(numbers);
                counter++;
            }

            }
        double time_diff = (clock() - start);
        cout << numbers << endl;
        cout << "Time needed to process in seconds: " << time_diff/CLOCKS_PER_SEC << endl;
    }
}


inline bool checkPrime(int n, std::vector<int> sieve) {
    double numPrimes=(sqrt(n)/log(sqrt(n))+3);
    if (numPrimes>sieve.size()){numPrimes=sieve.size();}
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i < numPrimes; i++) {
        if (n%sieve[i] == 0)return false;
    }
    return true;
}

通过我的基准测试，对于n = 4000，这是超过2倍的优化，并且随着数字的增加而增加。 register已弃用。任何有关如何进一步优化的建议都将受到赞赏。在n = 50000时，我的机器需要24秒。

Answer 3

这对你的运动和非常大的数字来说都是很好的方法

bool chekPrime(unsigned long long int n){
int flag=0;            //flag=0 => flag is not set
if(n<=1||n%2==0)flag=1;//flag=1 => n is not prime
if(n==2||n==3)flag=2;  //flag=2 => n is prime
if(flag==0){
    for(unsigned long long int i=3;i*i<=n;i+=2){
        if(n%i==0){
            flag=1;//flag=1 => n is not prime
            break;
        }
    }
}
//if flag not set or flag=2 => n is prime
if(flag==0||flag==2)return true;
else return false;

}

Answer 4

函数checkPrime with O（sqrt（n））：

bool checkPrime(int n){
    if( n == 2) return true;
    if( n < 2 || n % 2 == 0 ) return false;

    for(int i = 3 ; i*i <= n ; i += 2){
        if( n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

i * i＆lt; = n与i＆lt; = sqrt（n）相同，但math.h中的sqrt具有e执行时间。

更快找到Nth prime的方法

4 个答案: