Question

我在解决两组代码示例的Big O运行时间时遇到了一些麻烦，其中迭代依赖于外部循环。我对Big O运行时有一个基本的了解，我可以找出更简单的代码示例的运行时间。我不太确定某些行如何影响运行时间。

我会考虑第一个O（n ^ 2）。但是，我不确定。

for(i = 1; i < n; i++){
 for(j = 1000/i; j > 0; j--){  <--Not sure if this is still O(n)
    arr[j]++; /* THIS LINE */
 }
}

我对这个失去了一点点。 O（n ^ 3）可能是O（n ^ 2）？

for(i = 0; i < n; i++){
 for(j = i; j < n; j++){
    while( j<n ){
      arr[i] += arr[j]; /* THIS LINE */
      j++;
    }
 }
}

我发现这篇文章并将其应用于第一个代码示例，但我仍然不确定第二个。 What is the Big-O of a nested loop, where number of iterations in the inner loop is determined by the current iteration of the outer loop?

Answer 1

关于第一个。这是不 O(n^2) !!!为了简单和可读性，让我们以伪代码的形式重写它：

for i in [1, 2, ... n]:                              # outer loop
    for j in [1, 2, ... 1000/i]:                     # inner loop
        do domething with time complexity O(1).      # constant-time operation

现在，内循环中的常量操作数（取决于外循环的参数i）可表示为：

现在，我们可以计算整体恒定时间操作的数量：

在这里，N(n)是一个谐波数（见wikipedia），这些数字有一个非常有趣的属性：

C为Euler–Mascheroni constant的位置。因此，第一种算法的复杂性是：

关于第二个。似乎代码包含错误，或者它是一个技巧测试问题。代码解析为

for (i = 1; i < n; i++)
    for(j = i; j < n; j++){
        arr[j]++;
        j++;
    }

内循环需要

操作，因此我们可以计算整体复杂性：

Answer 2

对于第二个循环（看起来你仍然需要答案），你有一些误导性的代码，你有3个嵌套循环，所以乍一看，运行时是O是有意义的（N ^ 3）。

然而，这是不正确的。这是因为最里面的while循环修改j，这是for循环修改的相同变量。这段代码实际上等同于下面的代码：

for(i = 0; i < n; i++){
  for(j = i; j < n; j++){
    arr[i] += arr[j]; /* THIS LINE */
    j++;
  }
}

这是因为内部的while循环将运行，递增j直到j == n，然后它就会爆发。此时，内部for循环将再次递增j并将其与n进行比较，其中它将发现j> = n，并退出。您应该已熟悉此案例，并将其识别为O（n ^ 2）。

只是注意，第二位代码不安全（技术上），因为当while循环完成运行后j再增加一次时j可能会溢出。这将导致for循环永远运行。但是，这只会在n = int_max（）。

时发生

具有不同迭代的嵌套循环的大O？

2 个答案: