假设我们应该至少有一名医生在医院值班。有n名医生（d1，d2，....，dn），第k名医生从时间a_k到时间b_k可用。为了简化问题，假设第k位医生总是从时间a_k到时间b_k工作，但我们可以选择哪些医生来上班或不上班。目标是尽量减少工作时间的总重叠。这不是间隔调度问题，因为间隔之间不能存在间隙（假设这是可实现的），但必须最小化间隔重叠。
我试图解决这个问题，将其改为图形并使用最短路径算法：让源顶点成为第一个上班的医生，终端是医生离开医院最新的终端。让边缘加权与医生之间的时间重叠。
我想知道：这类问题是否有通用名称，我可以用它来找到一些参考资料？
答案 0 :(得分：1)
可能有助于搜索＆＃34;最低费用间隔时间＆＃34;基于这样的想法：如果我们为每个医生分配相当于花费的时间的成本，那么最小化总成本相当于最小化重叠，因为重叠量将等于总医生时间＆＃34;减去＆＃34;所涵盖的总时间＆＃34;。
但是，搜索这个实际上似乎没有用处。
您可以使用动态编程解决此问题。我们的想法是解决一个子问题f（t），如果我们想要从开始时间（让我们将这个时间称为0）的所有时间都覆盖到恰好时间t，则给出最小的间隔量。
显然f（0）为0，因为不需要医生。
现在假设我们已经计算了f（t）的值，所有时间t小于或等于n。我们可以通过一个简单的算法计算出f（n + 1）：
考虑所有在时间n + 1完成的医生。
对于其中每一项，请考虑开始时间a_k和结束时间b_k之间的所有时间。 t将代表其他医生已经涵盖的时间，因此重叠量等于t - a_k。因此，使用该医生的费用（即重叠的总量）等于f(t) + (t-a_k)
设f（n + 1）等于找到的f（t）+（t-a_k）的最小值（如果此时没有医生完成则为无穷大）
从n = 0开始，此过程允许我们计算f（1），f（2），...，直到找到所有值。