分区问题

Question

我有一组非唯一数字，并希望将这些数字划分为K个分区，以使每个分区中的数字总和几乎相等。 假设我有以下设置。

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

使用Linear partition algorithm我在K = 3

时获得以下分区

{ 1  2  3  4  5 }
{ 6  7 }
{ 8  9 }

这是预期的，但由于这是线性分区算法，因此输入集顺序的任何更改也会改变分区，我想避免这种情况。

应尽量减少每个分区的元素总和的差异。在上面的示例中，每个分区的总和为15，13，17

用于跟随输入它不起作用。

{10, 20, 90, 100, 200}

线性分区算法给我以下

{ 10  20  90  100 }
{ 200 }

但正确的答案应该是

{ 10, 200 } { 20, 90, 100 }

Answer 1

这是一个快速贪婪的解决方案（对于大多数情况来说接近最佳）：

1. 按降序排列元素
2. 获取第一个K元素并将它们放入不同的集合
3. 对于下一个N-K元素，请将它们放入具有最低总和
的集合中

对于{10, 20, 90, 100, 200}的情况，排序后会得到{200, 100, 90, 20, 10}。该算法将按如下步骤进行：

Set A   Set B
 200     100
 200     190
 200     210
 210     210

恰好是最佳解决方案。

Answer 2

我认为，对于简单的情况，你几乎唯一的选择就是使用暴力，可能还需要进行一些优化（如K = 2的{​​{3}}的修改版本）。也许有更好的算法，但不是更好。

通过阅读the pseudo-polynomial solution to subset sum problem和Partition problem上的维基百科文章，我发现你的问题是一般化的，并且这些问题略有修改，即NP完全。

更具体地说，如果你有一个有效的算法来解决你的问题，那么它也能够有效地解决上面的两个问题，这是不可能的（除非P = NP）。

Answer 3

如果你有一般的工作，并且你只是在寻找确定性行为，无论顺序如何，只需先对集合进行排序。忽略顺序的所有集合在排序后将是完全相同的序列。

当然它可能会夸大你的运行时复杂性，但我没有看到防止这是一个要求。

所有这些都是基于您的评论，即数字的排列确实无关紧要。此时，这肯定与您链接的问题不同，后者假定分区永远不需要重新排列元素。

Answer 4

LeetCoder have worked关于Steven Skiena提供的相同问题定义（和解决方案）。唯一的问题是他用C ++讲话，所以它变得更容易掌握。