确定多边形是否有孔？

Question

在尝试了一些三角测量工作后，我遇到了如何确定多边形是否有孔的问题？

我知道如何处理一个已知的洞，但我不确定如何确定是否存在。

示例：

给出以下顶点：

0 ( 0, 0)
1 ( 0,20)
2 (20,20)
3 ( 0,20)
4 ( 2, 2)
5 ( 6, 2)
6 ( 6, 6)
7 ( 2, 6)

我如何知道它是否是一个简单的多边形，例如：

或非简单/复杂的多边形，如：

我问，因为我必须使用的数据有可能是带孔的多边形，但我事先并不知道它是如此。

注意：多边形将从不复杂。我只需要知道多边形外部的顶点何时结束，以及构成孔的顶点何时开始。

Answer 1

仅从顶点开始，您无法推断多边形边缘的布局。您还需要保留边缘（例如，作为顶点对）。

在您的示例中，另一个图形布局将是，例如，0-1-5-6-2-3-7-4-0，其中生成的多边形根本不包含任何孔。

如果你有边缘，你可以将它们对齐，使它们形成圆圈，即将具有共同第二/第一个元素的圆圈组合在一起：（0,1），（1,2），（2,3），（3） ，0）和（4,5），（5,6），（6,7），（7,4）。如果有一个洞，将会有两个或更多这样的组，这些组不能再组合在一起。然后，您可以找出哪些点位于被其他点包围的区域内，以了解孔的位置。

Answer 2

找出if two non-adjacent line segments intersect，你会发现洞和多边形之间的分裂。是的，这个算法是O（n ² ），但是一点预知可以帮助减少测试次数。

Answer 3

我对评论的评论声誉太低，但我想说我强烈建议遵循有关漏洞的数学惯例。外部多边形应逆时针方向，孔应始终顺时针方向。 MATLAB以相反的顺序执行此操作，但这适用于多边形（顺时针）和孔（逆时针）

Answer 4

您可以从一个圆圈“ B”中选择一个点，并判断所选点是在另一个圆圈“ A”之内还是之外。如果是的话，那么你就知道了。如果不是，则从圆A中选择一个点，然后判断该点是否在圆B内，如果是，则得到孔。