费马的小定理

Question

如何使用Fermat's Little Theorem计算以下内容？

2^1,000,006 mod 101
2^-1,000,005 mod 11

Answer 1

你知道一个^（p-1）=== 1 mod p，所以......

2 ^ 10 === 1 mod 11
2 ^（ - 1,000,005）= 2 ^（ - 1,000,000）* 2 ^（ - 5）= 1 * 2 ^（ - 5）= 2 ^（ - 5）* 2 ^（10）= 32 mod 11 = -1 = 10

从这个，你能看到如何工作更大的数字？过程是一样的。

一直是FLT。我搞砸了。

Answer 2

由于101和11是素数，因此（分别）2 ^ 100和2 ^ 10与1 mod 101和11一致。

尝试以2 ^ 10表示2 ^ 1000006，以2 ^ 10表示2 ^ -1000005。您应该能够将每个问题都简化为易于计算的内容。