Question

在Algorithm Design Manual中，第178页描述了Graph的一些属性，其中一个是嵌入的，拓扑：

嵌入式与拓扑

如果顶点和，则嵌入图形   边被指定几何位置。因此，任何图形的绘制   是一种嵌入，可能有也可能没有算法意义。

偶尔，图的结构完全由   嵌入的几何形状。例如，如果给我们一个集合   在飞机上的点，并寻求访问所有的最低成本旅游   它们（即旅行商问题），底层拓扑   是连接每对顶点的完整图形。重量   通常由每对之间的欧几里德距离定义   点。

点网格是几何体拓扑的另一个例子。   n×m网格上的许多问题涉及在相邻之间行走   点，因此从几何中隐式定义边。

我完全不理解：

首先，embedded到底意味着什么？只要顶点有自己的几何位置，那么我可以调用嵌入的图形吗？
any drawing of a graph is an embedding是什么意思？这是否意味着我在第1点所说的内容？
Topological是什么意思？我不认为这个描述中有解释。
这个描述中的例子让我很困惑。有人可以用最简单的词语来让我理解这两个用于图表的术语吗？
理解这两个术语真的很重要吗？

由于

Answer 1

我提醒你，图形只是一组顶点和一组边缘，因此顶点没有自己的几何位置。图形的绘图称为嵌入，绘制的图形称为嵌入。
这意味着绘制图形的任何方式都称为嵌入该图形。
拓扑图是一个图，其顶点和边分别是点和弧。

Answer 2

Skiena使用地理友谊图作为嵌入图的示例，因为每个顶点都与朋友所居住的这个世界中的地理点相关联。

摘自书中 - 我的朋友住在我附近吗？ - 社交网络不与地理分离。您的许多朋友都是您的朋友，因为他们碰巧住在您附近（例如邻居）或曾经住在您附近（例如，大学室友）。

因此，对社交网络的全面理解需要嵌入图形，其中每个顶点与它们所居住的这个世界中的点相关联。这些地理信息可能没有明确编码，但图形固有地嵌入平面的事实形成了我们对任何分析的解释。

Answer 3

除了msj的回答。

图表= G(V, E)，其中V是顶点集，而E是从V设置的顶点对。这是根据Skiena定义的图。注意没有提到这个图形如何在视觉上出现（即没有提到它的拓扑结构）。

示例（请注意，它没有定义a，b位于X，Y坐标系中的位置）

V = { a, b, c, d, e, f }和E = { (a,b), (b,c), (a,e) }

要画画＆＃39;您为其指定几何位置的图形，例如在X，Y坐标系中。

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|           b (2,3)
|   a(1,2)
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 Fig 1

图1只是一个嵌入，我们正在绘制E

中指定的顶点对

嵌入式和拓扑图之间的区别是＆＃34;拓扑结构＆＃34;来了。在任何＆＃34;嵌入＆＃34;您可以手动指定几何位置，如上所述，但在拓扑图中，您可以定义一个＆＃34;规则＆＃34;基于图的拓扑定义自己。例如你指定一个G(V,E)并定义一个规则，比如说＃34;准确地访问每个节点一次＆＃34;定义了被称为＆＃34;完整图形＆＃34;。

的拓扑

graph - 图形中嵌入式和拓扑之间有什么区别？

3 个答案: