Question

我正在练习算法游戏的问题，我尝试了以下问题，但找不到有效的方法来做到这一点::

那么请你帮助我。这就是问题所在。

这是确切的链接:: http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=match_editorials&d2=srm228

Answer 1

您可以使用dynamic programming解决此问题。国家可以表示：

set of available coins,
whos turn it is

对于每个州，你应该计算出那个人可以赢得的最大金额。

提示：此游戏规则允许将set of available coins描述为间隔。

@edit

for(int interval_size = 1; interval_size <= n; interval_size++) {
    for(int interval_start = 0; interval_start + interval_size <= n; interval_start++) {
         // result[interval_start][interval_start + interval_size] depends only on
         // -> result[interval_start][interval_start + interval_size - 1]
         // -> result[interval_start + 1][interval_start + interval_size]
    }
}

Answer 2

让dp[i, j] = maximum profit alice can make for the coints i, ... j。

我们有：

dp[i, i] = input[i] for all 1 <= i <= N
dp[i, i + 1] = max(input[i], input[i + 1])
dp[i, j] = max(// take first coin, opponent will minimize your next move
               input[i] + min(dp[i + 2, j], dp[i + 1, j - 1]),
               // take last coin, opponent will still minimize your next move
               input[j] + min(dp[i, j - 2], dp[i - 1, j - 1]))

Answer 3

我认为你想自己解决这个问题，所以我会给你一个提示：这个问题有optimal substructure。

想象一下，你有两个N-1硬币的解决方案（没有最左边的硬币，没有最右边的硬币）。那么计算N硬币的解决方案会很容易吗？

您可以使用两种相关技术来利用此属性 - dynamic programming及其名为memoization的子类型。我们的想法是为每个子问题存储一个解决方案，左边缺少L个硬币，右边缺少R个硬币（使用NxN数组）。在解决子问题之前，请检查数组以查看是否已经解决了问题。您需要解决最多N^2/2个子问题才能找到解决方案。

以下是记忆解决方案的伪代码：

// solved[L][R] array contains the highest value a player could get
// on a subproblem where L coins are missing from the left
// and R are missing from the right of the original sequence on his move
int solved[N][N] // initialize each element to -1.
int coins[N]     // initialize with coin values 

int solve(int L, int R) {
    if (L+R == N) return 0; // No coins remain
    if (solved[L][R] >= 0) return solved[L][R];
    int remaining = sum(coins from L to R)
    int takeLeft = remaining - solve(L+1, R);
    int takeRight = remaining - solve(L, R+1);
    int result = max(takeLeft, takeRight);
    solved[L][R] = result;
    return result;
}

main() {
    int alice = solve(0, 0);
    int bob = sum(coins) - alice;
}

我记得TopCoder在2005年初或2006年的某个时候运行过这个问题，但是我不记得足够的细节来搜索他们的问题档案。

Answer 4

//@ IVlad ::Implement your code ,its giving incorrect answer.Had I implemented it properly??
int coins[1000];
int dp[1000][1000];
int main()
 {
int T,N;//N=How many coins are there
cin>>T; //No of Test Cases.
while(T--)
{
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        cin>>coins[i];
    }
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        dp[i][i]=coins[i];
    }
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        if(i+1<=N)
        dp[i][i + 1] = max(coins[i], coins[i + 1]);
    }
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        for(int j=1;j<=N;++j)
        {
            if((i+2)<=N && (i+1)<=N && (j-2)>=1 && (i-1)>=1 && (j-1)>=1)
            dp[i][j]=max( (coins[i] + min(dp[i + 2] [j], dp[i + 1][ j - 1])),coins[j] + min(dp[i] [j - 2], dp[i - 1] [j - 1]));
        }
    }
    cout<<dp[1][N]<<endl;//Answer
}

return 0;

}

最大利润 - 记忆，DP，最优

4 个答案: