Question

#define ROUND_UP(N, S) ((((N) + (S) - 1) / (S)) * (S))

有了上面的宏，有人可以帮我理解“（s）-1”部分，为什么会这样？

以及像：

这样的宏

#define PAGE_ROUND_DOWN(x) (((ULONG_PTR)(x)) & (~(PAGE_SIZE-1)))
#define PAGE_ROUND_UP(x) ( (((ULONG_PTR)(x)) + PAGE_SIZE-1)  & (~(PAGE_SIZE-1)) )

我知道“（〜（PAGE_SIZE-1）））”部分会将最后五位归零，但除此之外我一无所知，特别是角色'＆amp;'操作员。

谢谢，

Answer 1

ROUND_UP宏依赖于整数除法来完成工作。它只有在两个参数都是整数时才有效。我假设N是要舍入的数字，S是应该舍入的区间。也就是说，ROUND_UP(12, 5)应该返回15，因为15是第一个大于12的区间。

想象一下，我们正在向下而不是向上。在这种情况下，宏将只是：

#define ROUND_DOWN(N,S) ((N / S) * S)

ROUND_DOWN(12,5)将返回10，因为整数除法中的(12/5)为2，而2 * 5为10.但我们没有做ROUND_DOWN，我们正在做ROUND_UP。因此，在我们进行整数除法之前，我们希望尽可能多地添加而不会失去准确性。如果我们添加了S，它几乎可以在所有情况下使用; ROUND_UP(11,5)将成为（（（11 + 5）/ 5）* 5），并且由于整数除法中的16/5是3，我们得到15。

当我们传递一个已经四舍五入到指定倍数的数字时，就会出现问题。 ROUND_UP(10, 5)将返回15，这是错误的。因此，我们不添加S，而是添加S-1。这保证了我们永远不会不必要地将某些东西推到下一个“桶”。

PAGE_宏与二进制数学有关。为简单起见，我们假装我们正在处理8位值。我们假设PAGE_SIZE是0b00100000。因此PAGE_SIZE-1 0b00011111。然后~(PAGE_SIZE-1)为0b11100000。

二进制&将排列两个二进制数，并在两个数字都为1的任何地方留一个。因此，如果x为0b01100111，则操作将如下所示：

  0b01100111  (x)
& 0b11100000  (~(PAGE_SIZE-1))
------------
  0b01100000

你会注意到该操作实际上只将最后5位清零。就这样。但正是这种操作需要向下舍入到最近的PAGE_SIZE区间。请注意，这只能起作用，因为PAGE_SIZE恰好是2的幂。这有点像说任何十进制数字，只需将最后两位数字归零就可以向下舍入到最近的100。它工作得很好，而且很容易做到，但是如果你试图将其舍入到最接近的76倍，则根本不起作用。

PAGE_ROUND_UP执行相同的操作，但它会在切断之前尽可能多地添加到页面中。这有点像我可以通过向任何数字添加99并且然后将最后两位数字归零来舍入到最接近的100的倍数。（我们添加PAGE_SIZE-1的原因与上面添加S-1的原因相同。）

祝你虚拟内存好运！

Answer 2

使用整数运算，除以总是向下舍入。要解决这个问题，如果原始数字可以被整除，则添加不会影响结果的最大可能数字。对于数字S，最大可能的数字是S-1。

舍入为2的幂是特殊的，因为您可以通过位操作来完成。 2的倍数将在底部位中具有零，4的倍数将在底部的两位中始终为零，等等.2的幂的二进制表示是单个位，后跟一串零;减1将清除该位，并将所有位设置为右。反转该值会在需要清除的位置创建一个带零的掩码。＆amp;运算符将清除值中的这些位，从而将值四舍五入。将（PAGE_SIZE-1）添加到原始值的相同技巧会导致它向上舍入而不是向下。

Answer 3

页面舍入宏假设`PAGE_SIZE是2的幂，例如：

0x0400    -- 1 KiB
0x0800    -- 2 KiB`
0x1000    -- 4 KiB

因此，PAGE_SIZE - 1的值都是一位：

0x03FF
0x07FF
0x0FFF

因此，如果整数是16位（而不是32位或64位 - 它可以节省一些输入），那么~(PAGE_SIZE-1)的值是：

0xFC00
0xFE00
0xF000

当你取x的值时（假设现实生活中令人难以置信，但对于阐述而言，ULONG_PTR是无符号的16位整数）0xBFAB ，那么

PAGE_SIZE         PAGE_ROUND_DN(0xBFAB)   PAGE_ROUND_UP(0xBFAB)

0x0400     -->    0xBC00                  0xC000
0x0800     -->    0xB800                  0xC000
0x1000     -->    0xB000                  0xC000

宏向下舍入到最接近页面大小的倍数。如果PAGE_SIZE == 0x20（或32），则最后五位将被清零。

Answer 4

根据当前的标准草案（C99），这个宏并不完全正确，但请注意，对于N的负值，结果几乎肯定是不正确的。

公式：

#define ROUND_UP(N, S) ((((N) + (S) - 1) / (S)) * (S))

利用整数除法向下舍入非负整数的事实，并使用S - 1部分强制它向上舍入。

然而，整数除法向零舍入（C99，第6.5.5节。乘法运算符，第6项）。对于否定的N，“向上”的正确方法是：“N / S”，仅此而已。

如果S也被允许为负值，它会更加复杂，但我们甚至不去那里......（请参阅：How can I ensure that a division of integers is always rounded up?更详细地讨论各种错误和一个错误或两个正确的解决方案）

Answer 5

＆amp;这样做..好吧，让我们拿一些二进制数字。

(with 1000 being page size)
PAGE_ROUND_UP(01101b)=
01101b+1000b-1b & ~(1000b-1b) =
01101b+111b & ~(111b) =
01101b+111b & ...11000b = (the ... means 1's continuing for size of ULONG)
10100b & 11000b=
10000b

所以，正如你所看到的那样（希望如此）这可以通过将PAGE_SIZE添加到x然后进行AND运算来取消，这样它就会取消未设置的PAGE_SIZE的底部位

关于round_up宏的问题

5 个答案: