OpenCL函数length（）和fast_length（）之间有什么区别？

Question

在this OpenCL reference sheet（断开链接）的第3页，有两个内置向量长度函数，参数相同：length()和half_length()。

这些功能之间有什么区别？我从名称中选择一个比另一个更“快”但在什么情况下？对于这种速度增加，它是否具有准确性？如果没有，为什么会使用length()而不是fast_length()？

Answer 1

根据OpenCL规范（版本1.1，第215页）：

• float length(floatn p)：返回向量p的长度，即sqrt(p.x²+p.y²+...)

• float fast_length(floatn p)：返回计算为p

的向量half_sqrt(p.x²+p.y²+...)的长度

所以fast_length使用half_sqrt，而length使用sqrt。您可以猜测sqrt可以更好地保证准确性，但可能会更慢。更重要的是：

• sqrt的最小准确度：3ulp（精度最低的单位）

• half_sqrt的最低准确度：8192ulp

  因此，half_sqrt可能比sqrt精确约11位（实际上它可能精确到13位，因为sqrt不要求更好，然后严格必要）。由于float的尾数为23bit（加上一个隐含位）half_sqrt，因此只承诺大约10位精度（11位包括隐式1）。但是，如果硬件具有这样的功能，它可能会更快。在硬件中，让sqrt或rsqrt指令仅提供少量位（如10-14）并在指令之后使用Newton-Raphson迭代来获得必要的精度并不罕见。在这种情况下使用half_sqrt显然更快。