蛮力排列

Question

我正在阅读以下文章，无法理解第4段背后的逻辑

  

您将获得N个灯和四个开关。第一个开关切换所有灯，第二个开关是偶数灯，第三个是奇数灯，最后一个开关切换灯1,4,7,10 ...... ....

     

考虑到灯的数量，N，按下按钮的次数（最多10,000次），以及某些灯的状态（例如，灯7关闭），输出灯可能处于的所有可能状态

     

天真地，对于每个按钮按下，你必须尝试4种可能性，总共4 ^ 10000（大约10 ^ 6020），这意味着你无法进行完整的搜索（这种特殊算法会利用递归）。

     

注意到按下按钮的顺序无关紧要将此数字降低到大约10000 ^ 4（大约10 ^ 16），仍然太大而不能完全搜索（但肯定会接近10 ^ 6000的因素）。

     

然而，按两次按钮与按任何按钮相同，所以你真正需要检查的是按下每个按钮0或1次。这只有2 ^ 4 = 16种可能性，当然可以在时限内解决一些迭代。

当订单总数为10000 ^ 4时无关紧要

Answer 1

作者规定按下按钮的次数限制为10,000：

  

按下按钮的次数（最多10,000次）

如果您知道按下按钮的顺序无关紧要，那么其他任何事情都不重要，那么重要的是按下每个按钮的次数。 4个按钮中的每个按钮有10,000种可能性，因此总体上大约10000 ^ 4。 （当然实际数字有点小，因为你不能，例如，每个按下所有四个按钮10,000次。）