计算矩阵行列式的问题

Question

我试图计算矩阵的逆的行列式。存在矩阵的逆矩阵。但是，当我尝试计算逆的行列式时，它给出了matlab中的Inf值。这背后的原因是什么？

Answer 1

简短回答：给定A = inv(B)，然后det(A)==Inf可能有两种解释：

1. 在行列式的数值计算过程中出现溢出，
2. A中的一个或多个无限元素。

在第一种情况下，您的矩阵会严重缩放，因此det(B)可能会下溢并det(A)溢出。请注意det(a*B) == a^N * det(B)其中a是标量而B是N次N矩阵。

在第二种情况下（即nnz(A==inf)>0）矩阵B可能是“单一工作精度”。

PS：

如果矩阵具有较大的条件数，则矩阵几乎是单数。 （一个小的行列式与奇点无关，因为行列式本身的大小受到缩放的影响。）。

如果矩阵在高斯消元中具有零枢轴，则矩阵对于工作精度是单数的：当计算逆时，matlab必须计算返回1/0的{​​{1}}。

事实上，在Matlab溢出和零分割异常没有被捕获，因此，根据IEEE 754，传播Inf值。