Question

这是我第一次尝试创建类的自定义实例，例如Ord。

我已经定义了一个新的数据结构来表示一个列表：

data List a = Empty | Cons a (List a)
    deriving (Show, Eq)

现在我想为List定义一个新的Ord实例，使List a＆lt; = List b暗示“List a中元素的总和小于或等于List b中元素的总和”< / p>

首先，是否有必要定义一个新的“sum”函数，因为Prelude中定义的总和不适用于新的List数据类型？那么，我如何为列表定义Ord的新实例？

感谢

Answer 1

首先，这与普通列表实例完全不同。普通实例仅取决于可自行订购的列表项目;您的提案取决于他们的数字（例如在Num类中），因此更为狭窄。

有必要定义一个新的sum函数。令人高兴的是，将sum编写为简单的递归函数非常容易。（巧合的是，你可以调用你的函数sum'，它的发音为“sum prime”，按惯例意味着它的函数与sum非常相似。）

此外，该实例必须依赖于Num类以及Ord类。

一旦有了新的sum函数，就可以定义一个像这样的实例：

instance (Ord n, Num n) => Ord (List n) where compare = ... 
  -- The definition uses sum'

此实例声明可以理解为对于所有类型n，如果n位于Ord且Num，则List n位于{{} 1}}比较的工作原理如下。语法非常类似于数学Ord的含义。希望这会使记忆更容易。

您必须对=>给出合理的定义。作为参考，compare的工作方式如下：如果compare a b返回a < b，如果LT则返回a = b，如果EQ则返回a > b 1}}。

这是一个很容易实现的功能，因此我将把它作为练习留给读者。（我一直想说：P）。

Answer 2

怎么样......

newtype List a = List [a]

如果您想为给定类型引入新的“不兼容”类型类实例，这是非常常见的（请参阅例如ZipList或几个类似Sum和Product的幺半群）

现在您可以轻松地重复使用列表实例，也可以使用sum。

Answer 3

稍微概括一下@ Tikhon的方法，您也可以使用Monoid代替Num作为约束，在那里您已经与mconcat预定义的“总和”（当然，您仍然需要Ord）。这将为您提供更多类型而不仅仅是数字（例如List (List a)，您现在可以轻松地递归定义）

另一方面，如果您想要使用Num作为幺半群，则必须每次都为Sum或Product做出决定。可以说，必须明确地写出这一点可以减少简洁性和可读性，但这是一种设计选择，取决于你最终希望拥有的普遍程度。

Answer 4

怎么样..

data List a = Empty | Cons a (List a)
                deriving (Show, Eq)


instance (Ord a, Num a, Eq a) => Ord (List a) where

      -- 2 empty lists

      Empty <= Empty            =   True

      -- 1 empty list and 1 non-empty list

      Cons a b <= Empty         =   False
      Empty <= Cons a b         =   True

      -- 2 non-empty lists

      Cons a b <= Cons c d      =   sumList (Cons a b) <= sumList (Cons c d) 


-- sum all numbers in list

sumList         ::      (Num a) => List a -> a

sumList Empty               =       0
sumList (Cons n rest)       =       n + sumList rest

这是你在找什么？

Answer 5

..或Prelude中具有sum函数的其他解决方案。

data List a = Empty | Cons a (List a)
                deriving (Show, Eq)


instance (Ord a, Num a, Eq a) => Ord (List a) where

      -- 2 empty lists

      Empty <= Empty            =   True

      -- 1 empty list and 1 non-empty list

      Cons a b <= Empty         =   False
      Empty <= Cons a b         =   True

      -- 2 non-empty lists

      Cons a b <= Cons c d      =   sum (listToList (Cons a b)) 
                                              <= sum (listToList (Cons c d)) 


-- convert new List to old one

listToList      ::      (Num a) => List a -> [a]

listToList Empty                =       []
listToList (Cons a rest)        =       [a] ++ listToList rest

为列表创建新的Ord实例

5 个答案: