获得具有特定最小距离/差异的最大整数子集

Question

我有一组整数或示例：{1,3,4,5,10}现在我想要最大（最大=最多元素）子集，其中每个元素与其他元素之间的距离/差异最小。< / p>

例如，使用Set {1,3,4,5,10}和最小距离2，结果可能是：

{1,3,5,10}

或距离3：

{1,5,10}

是否存在（良好/高效）算法来解决该问题？

Answer 1

这绝对不是NP完全问题。

实际上这是经典Interval Scheduling问题的一个特例，而在正常的Interval Scheduling问题中，长度并不固定

在您的问题中，您可以查看每个数字是间隔的开始时间，并且每个间隔都将您的“最小距离”作为间隔长度。

每个间隔都有一个结束时间，即开始时间+间隔长度

所以解决方案就是

1按完成时间对所有间隔进行排序。

2逐个按排序顺序浏览它们，将间隔添加到结果集中，该结果集与结果集中的所有现有间隔兼容。

此解决方案是最佳的，并且具有O（nlogn）时间复杂度。

您可以在上面的链接中找到有关其他贪婪算法的证明和信息。

Answer 2

这些方面的东西：

1）对输入进行排序。

2）浏览输入并用选择的元素数量标记每个元素。

3）从可用元素中依次选择具有最低标记的元素。

4）删除排除的元素。

5）重复3）和4）

所以，就你的例子而言：

1  3  4  5  10     - difference 3

第1步已经完成，转到第2步我们得到：

1  3  4  5  10
1  3  2  2  0

说明 - 如果我们选择1，我们排除1个数字-3;如果我们选择3，我们会排除3个数字-1,4和5，依此类推......

后续步骤：

• 选择10，不删除任何内容。 - 1 3 4 5 (10)
• 选择1，删除3. - (1) 4 5 (10)
• 选择4（或5），删除5（或4） - 1 4 10

我不保证这有效，但这是一个开始......

Answer 3

是的，以下贪婪算法提供了最佳解决方案。按排序顺序扫描整数，如果前一个采用的整数足够远，则取每个整数。正确性遵循一个感应证据，即对于每个解S和每个整数u，贪婪解决方案选择至少与S一样多的整数。