我花了一两个星期编写一个简单的逻辑解算器。构建它之后，我发现自己想知道它所解决的语言是否是图灵完备的。因此，我编写了一小组方程式，它们接受SKI组合子演算中的任何有效表达式，并生成包含该表达式的正常形式的结果集。由于SKI 图灵完成，证明我的语言可以执行SKI将证明其图灵完整性。
然而，有一个小故障。解算器不会按正常顺序减少表达式。实际上它的作用是尝试每个可能的减少订单。这意味着解决方案集通常 huge 。如果存在普通表单，它将在某处，但很难告诉 where 。这让我有两个问题：
我的语言图灵完整吗？或者我需要找到更好的证据吗？
解决方案的数量是输入的可计算函数吗？
（起初我假设解决方案集的大小在输入大小中是指数或因子。但仔细观察，这不是真的。你可以写出已经处于正常形式的巨大表达式，以及微小的表达式不要终止。我有一种感觉，确定解决方案集的大小可能等于解决停机问题，但我不完全确定......）
答案 0 :(得分：5)
A）正如奥古斯特所说，你的系统显然是完整的。
B）确定解决方案大小与暂停问题相同是正确的。如果序列没有终止，那么您将获得无限的解决方案集。因此，要确定集合是否为无限，您需要确定缩减序列是否终止。但那正是停止问题！
C）我记得，一个给图灵机提供一套指令的系统，只说他们采取了多少步骤来终止（我认为，你的解决方案集的基数）或者未能终止如果指令本身无法终止本身 turing完成。所以这应该有助于直觉。答案 1 :(得分：2)
回答我自己的问题......我发现通过调整源代码，我可以做到这一点，如果输入的SKI表达式具有普通形式，那么普通形式将始终是解决方案＃1。因此，如果您忽略任何进一步的解决方案，该程序会将任何SKI表达式降低为正常形式。
我认为这构成了“更好的证明”。 ; - ）