折叠一张纸（计算机视觉）

Question

我正在尝试将具有折叠折痕的2D草图转换为完整的3D表示。 红线将是山谷和蓝山/山顶。我想计算变换/映射坐标{P1'... P8'}。我没有找到任何可以自动执行此操作的好软件，但我会很感激提示。

• a - 折叠角度
• P - 坐标
• E - 元素
• 蓝线 - 折叠山
• 红线 - 折叠的山谷

Folded a1 = a2 = a3 = 90度（π/ 2弧度）（折角） 和箭头作为冲浪法线

我正在使用Matlab，但我正在寻找解决此问题的通用算法。

假设点 P0 在origo中固定，元素 E1 不会改变其坐标，我应该如何最好地描述转换？我应该使用非均匀或齐次坐标，极坐标吗？

例如，点P8取决于取决于角度的其他坐标。

我想我可以为点（节点）和/或将每个元素与其节点配对的矩阵使用某种邻接矩阵。 例如：[E1 P0 P4 P5 P1; E2 P1 P5 P6 P2; ...]

每个坐标的变换是变换+旋转，变换取决于坐标/元素。但是连接几个元素会变得棘手...

如何将带有折叠图案的2D“纸张”整齐地转换为3D坐标？

Answer 1

你可以遍历每个折痕，并计算折痕一侧所有像素的变换。

您可以使用转换矩阵来计算折叠点的坐标。看看the wikipedia article describing transformation matrix。

首先，平移所有点以使折痕与轴对齐，然后根据折痕的方向旋转折痕一侧的所有点。然后，您可以反转第一个平移，以使图形回到原始位置。用下一个折痕重复该过程，直到你完全折叠图形。

使用matlab，矩阵计算非常容易预制。

Answer 2

您可以使用用于描述具有多个旋转关节的机器人的技术;比你的问题可以被描述为forward kinematics问题。另一个有趣的读物可能是this。

Answer 3

您只想对线的一侧的每个点应用线性变换。

转换是围绕轴的旋转，其转换矩阵为given by

由于轴不是以原点为中心，因此您需要首先对原点应用平移，然后进行旋转，然后平移。