Question

for (int i=0; i<N; i++)
 for (int j=i; j<N; j++)
  fun1(i,j);

上面是一个嵌套的for循环。第一个for循环从0变为N，第二个for循环从i变为N.上述代码的时间复杂度是多少？

编辑：fun1是o（1）

Answer 1

O（N²* O（乐趣））。显然答案取决于乐趣的复杂性。

编辑：由于fun（）= O（1），复杂性循环复杂度为O（n²）

Answer 2

循环次数如下1 + 2 + 3 + ... + N，即N *（N + 1）/ 2 = N ^ 2/2 + N / 2。因此，时间复杂度为O（N ^ 2/2 + N / 2）= O（N ^ 2）

Answer 3

由于fun1()是恒定时间，因此循环的复杂性是 O(N^2)

Answer 4

外部for循环将运行内部for循环N次。

内部for循环将在外循环的第一个循环中调用fun1（i，j）N次。然后在外部for循环的第二个循环上（N-1）次。然后（N-2）次，然后（N-3）次，依此类推，当fun1（i，j）仅运行一次时，一直到外循环的第N个循环（i = N-1）。所以我们在内部循环的每次迭代中运行fun1（i，j）平均N / 2次。

因此假设fun1（i，j）具有O（fun1（i，j））的复杂度，我们得到的总复杂度为 O（n *（n / 2）* O（fun1（i，j）））= O（n ^ 2/2 * O（fun1（i，j））） 但是因为我们可以忽略N的大数值的数值常数来衡量复杂性，所以代码的复杂性顺序将是 O（n ^ 2 * O（fun1（i，j）））

因为fun1（i，j）是常数时间 O（fun1（i，j））= O（1），并且代码的复杂性将是 O（n ^ 2））

他可以在Selection Sort Algo中看到类似的例子。请参阅选择排序算法。这里代替你的fun1（i，j）一个简单的赋值行'index_of_min = y;'使用，但这就像你的例子，可能会有所帮助。

Answer 5

内循环的主体执行N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 3 + 2 + 1次

和N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 3 + 2 + 1 <= N * N因此循环体将运行次数增长O(n^2)

代码的总时间增长将取决于fun1 ()的复杂性。如果fun1 ()时间增长O(fun1)，那么fun1 ()执行O(N^2)次答案将为：O(n^2 * O (fun1 ()))

修改

由于您已编辑fun1 ()为O(1)，因此总体复杂度为O(n^2 * O (fun1 ())) = O(n^2)

以下循环的时间复杂度是多少？

5 个答案: