你如何规范有限状态机？

Question

1. 您如何找到最小的确定性FSM？
2. 有没有办法规范化非确定性FSM？
3. 是否有线性时间限制算法来查找给定计算机的最小FSM？
4. 有没有办法看两个FSM是否相同？

这不是一个家庭作业问题。我正在看this lecture series并且好奇。

Answer 1

由于所有非确定性FSM都具有相应的确定性FSM，因此对1和2的答案应该相同。

如果您想了解更多信息，请获取Michael Sipser撰写的“计算理论简介”，这是一本非常好的书，可以学习这些东西。 Sipser知道他谈论的是什么和如何很好地沟通。

Answer 2

一些非正式的答案可以提供您的想法，详细的证据可以阅读一本关于Automata的好书，例如this one或其他答案中提到的那些。而且我很确定您可以找到回答所有问题的在线资料。

• 您如何找到最小的确定性FSM？

该过程是消除重复状态（或合并等效状态）。您知道状态和转换是生成字符串的关键。基本上，重复的状态无助于使语言生成更大或更少。该算法从始终具有生成lamda（空字符串）的能力的最终状态开始，并递归地更新指示状态的生成能力的表，并最终合并那些没有区别的状态。

• 有没有办法规范化非确定性FSM？

NFA的规范化DFA使用NFA状态的不同集合作为DFA的状态，例如，{state0} - （1） - ＆gt; {state1，state2}删除非确定性部分，没有办法避免状态爆炸，因为DFA必须这样做来表示语言。

• 是否有线性时间限制算法来查找给定计算机的最小FSM？

我记得最好的一个是O（NLogN）在西安大略大学教授的一些论文中重复使用信息的一些技巧，并怀疑存在更好的信息。我相信经典的是O（N ^ 2）。

• 有没有办法看两个FSM是否相同？

是。获取最小的一个，通过访问字符串来编码状态（一个字符串可以从开始状态到达状态，这几乎就是状态的真实“名称”），并验证转换映射。可能有更好的方法，但bigO上没有太大的区别。

Answer 3

• 如果给你一些确定性的FSM，那么你可以在O（n ² ）中使用一个非常简单的算法找到一个等价的，最小的FSM; Hopcroft的算法在O（n log n）中完成。 Here你会找到两者的描述。您可以通过最小化它们并检查它们是否相同来检查A和B是否相同。
• 如果给你一些不确定的FSM，那么找到一个等价的，最小的FSM是PSPACE-complete。换句话说，没有好的算法是已知的，并且推测它不存在。检查两个非确定性自动机的等价性也是PSPACE完成的。因此，除非有一个非常不可能的突破，否则你应该将自动机转换为确定性的（这需要很长时间），然后执行检查。
• 您可以将非确定性FSM转换为具有指数状态的确定性FSM。这是不可避免的。练习（不难！）：使用具有n个状态的非确定性FSM识别由末尾的第n个字母为“a”的单词组成的语言，并且不能使用识别具有少于2个 ⁿ 状态的确定性FSM。在一般情况下，指数界限不能被打破。

Answer 4

从2.5节开始检查“编译器设计基础”。可在线免费使用。 http://www.diku.dk/hjemmesider/ansatte/torbenm/Basics/basics_lulu.pdf

它涵盖了将NFA转换为DFA并最小化DFA。当转换为DFA时，NFA可以指数级扩展。

“......任何常规语言（一种语言 可以用正则表达式表示，NFA或DFA）具有唯一性 最小DFA。因此，我们可以决定正则表达式的等价性（或 通过将两者转换为最小的DFA并比较结果来进行NFA或NFA）。“