非唯一排序数组中的第k个最小元素

Question

这可能是微软面试的问题。

从排序数组中找出第k个最小元素（忽略重复） [编辑] ：数组可能包含重复项（未指定）。

多次思考，但仍在质疑自己：是否还有更好的解决方案？

方法1：

拿一个最大堆＆amp;插入第一个k个独特元素[可以轻松检查]。堆积堆。
现在，当一个新元素小于堆的头部时，用这个新元素替换head将它堆积起来。最后，如果堆的大小为k，则堆的头指示第k个最小元素，否则第k个最小元素不存在。

时间复杂度：O（NlogK）
空间复杂度：O（K）

方法2 [更好的方法]：

元素可能是正确的。因此，通过与之前的元素进行比较来检查独特元素。如果到目前为止发现的唯一变量计数为k，则停止 时间复杂度：O（N）
空间复杂度：O（1）

方法3 [更好的方法（可能）]：

也可以使用快速排序分区算法的修改版本。但是，由于阵列已经排序，可能会导致最坏的情况 这里出现两个问题：
1. 如果数组包含重复项，它是否有效？
2. 它会不会比我的第二个apporach好吗？

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我想知道是否存在任何O（logn）解决方案？

Answer 1

这是一个O（kLogN）解决方案：

使用二进制搜索的变体来查找给定值的最后一次出现，

1. 获得第一个值 - O（1）。
2. 搜索此值O（logN）的最后一次出现，然后查看下一个元素以获取第二个值 - O（1）。
3. 重复直到找到第k个值。

Answer 2

k - 最小元素似乎有两种不同的解释。我假设它意味着“ k - 最小元素，忽略重复。”

最好的解决方案是O（n）时间和O（1）空间，正如您在方法2中描述的那样。我们可以证明这一点。

• 我们无法改进O（1）空间（至少不是O符号）。
• 考虑一种小于O（n）的方法。这种方法不能考虑数组中的每个元素。考虑一个这样的遗漏元素。它不知道这个元素是否是它之前或之后的值的重复¹，并且该信息是断言数组中哪个值对应于 k -th最小值所必需的。

¹在两个非相邻数组元素具有相同值的特殊情况下，可以推断排序数组的任意长子序列的值：所有临时元素必须共享该值。但这不是一个典型的案例，所以我忽略了它。