Question

我目前正在尝试创建一个视频游戏，其中角色是人工智能，并且是一个带有资源的圆形地图。

我目前正在尝试计算此地图上2点之间的最短距离，但我的问题是地图是圆形的：例如

如果我的地图是20 * 20并且我在（0,0）中，则（19,0）点的距离仅为1。我一直在网上看，但我没有找到问题的答案。我必须照顾我的角色的方向（西南东北），他必须转向点，距离必须更长。

是否有现有公式？

感谢阅读！

Answer 1

对于每个坐标选择最小距离，然后照常使用。

int dx = min(abs(x0-x1),20-abs(x0-x1));
int dy = min(abs(y0-y1),20-abs(y0-y1));

对于欧几里德距离：

double dist = sqrt(dx * dx + dy * dy);

对于曼哈顿距离：

int dist = dx + dy;

Answer 2

问题仍然是图表中的shortest path problem，您只需要为圆形地图添加边缘：

G = (V,E)其中V = {all squares}和E = { (u,v) | [(u.x + 1 % 20 = v.x or u.x -1 % 20 = v.x) and u.y == v.y] or ... [same for y] }

上面的数学符号是什么：如果（并且仅当），两个正方形之间存在边缘，它们的x或y坐标之间的差异在Z ₂₀中为1或-1（modolus 20环）。由于环Z ₂₀本身就是圆形 - 它解决了地图的圆度问题。

根据此图表，您可以使用BFS从单个来源查找最短路径（不需要dijkstra算法，因为图表未加权）

注意：如果没有障碍物，只需使用常规距离函数计算，但在数学中使用Z ₂₀环而不是Z字段。