有没有人知道以下问题的算法：
给定一个无向连通图，找出方法的数量2 可以切割不同的边缘，使图形断开连接。
我认为问题的一部分（我知道算法）是计算可以切断1行的方式的数量，以便它变得断开连接。然后计算这些可以与其他行分组的方式得到值(M-K)*K + K*(K-1)/2，M =否。边缘，K =否。 1个边缘切割。
我不知道该怎么做的部分是找到切割2行的其他方法的数量，例如在只有周期1 - 2 - 3 - 1的图中，任何边的组合都是有效的方式切割线以使图形断开。
我编写了程序中找到所有1个边缘切口的部分，然后通过删除这些边缘将图形拆分为双连通分量。我尝试为第二部分写了一些内容，为此制作了两个版本，但没有一个在每次测试中得到正确的答案。
有关此作业问题的其他信息： *边数是＆lt; 100000 *顶点的数量是＆lt; 2000 *在具有上述限制的任何图表上，程序最多应运行2秒 * 2个顶点之间可以有多条边。
我可以在O（N + M）中完成第一部分。我想第二部分的复杂性应该是最大O（N * M）。
答案 0 :(得分：7)
您正在寻找包含两条边的所有edge cuts。仅当图表最多为2-edge-connected时，才会存在此类边缘切割。
Karzanov和Timofeev撰写的论文“Efficient algorithm for finding all minimal edge cuts of a nonoriented graph”包含一种计算图形的所有最小边缘切割的算法。从简单的角度来看，在我看来，似乎该算法也可用于查找具有指定边数（例如，2条边）的切割。算法的复杂度为O（lambda ^ 2），其中lambda是所需切割中的边数（在您的情况下为2），n是顶点数。
答案 1 :(得分：0)
简单的解决方案：对于所有边缘对，从图形中删除它们并查看它是否仍然连接。它是O（n ^ 3）但应该有用。
答案 2 :(得分：0)
此问题是2边连接问题的扩展。为确保图表中的任何边(v, w)不是桥梁，我们会发现从adjacent to w and including w到ancestor of v的顶点的后边缘。这里，祖先意味着在v之前发现的顶点。
现在，如果只有一个这样的后边缘，那么移除that back-edge and (v, w)时会使图形断开连接。