Question

我有许多不同大小（宽度和高度）的'砖'和一个固定大小的容器。我想从顶部向下移动，尽可能紧凑地布置容器内的砖块。在给定前面的步骤的情况下，我已经选择了网格在任何步骤都应该是最佳的标准。到目前为止，我有以下（低效）代码不起作用：

def fits?(x, y, w, h)
  !((x + w > W) || (y + h > H))
end

def overlaps?(existing, modified)
  existing[:x] + existing[:w] > modified[:x] && existing[:y] + existing[:h] > modified[:y] && modified[:x] + modified[:w] > existing[:x] && modified[:y] + modified[:h] > modified[:y]
end

AXIS = :x

W =  800
H = 6400

sizes = [
  { w: 200 , h: 200 },
  { w: 200 , h: 200 },
  { w: 400 , h: 400 },
  { w: 200 , h: 200 },
  { w: 200 , h: 200 },
  { w: 400 , h: 400 },
  { w: 600 , h: 600 },
  { w: 200 , h: 200 },
  { w: 800 , h: 800 },
]

existing = []

sizes.each do |size|
  size[:x] = 0
  size[:y] = 0

  existing.each do |existing|

    if overlaps?(size, existing)  

      if fits?(x = existing[:x] + existing[:w], y = existing[:y], size[:w], size[:h])
        size[:x] = x
        size[:y] = y
        redo 
      end

      if fits?(x = existing[:x], y = existing[:y] + existing[:h], size[:w], size[:h])
        size[:x] = x
        size[:y] = y
        redo
      end

      case AXIS
      when :x then size[:x] = 0; size[:y] = existing[:y] + existing[:h]
      when :y then size[:y] = 0; size[:x] = existing[:x] + existing[:w]
      end      
    end

  end

  puts "#{size[:x]} , #{size[:y]} , #{size[:w]} , #{size[:h]}"

  existing << size
end

我有什么想法可以解决这个问题？这似乎是贪婪算法的一个主要例子，但我无法弄清楚应该是什么。

Answer 1

您的问题是 NP-Hard ，因此没有已知的多项式解决方案。

可以显示Subset Sub Problem的简单缩减：

广义子集和问题：给定集合S和整数k，当且仅当存在S的子集时才返回true到k。

缩减：给定子集sum (S,k)的实例 - 创建一个大小为(1,k)的容器，每个(1,s)的元素为s } S。

很容易看出，当且仅当你能完全填充容器时 - 原始子集和问题的解决方案是正确的，因此上面是多项式减少，问题是NP-Hard。（注意：“让它尽可能紧凑”的原始问题实际上是这个问题的优化问题，并且仍然是NP-Hard）。

抱歉这个坏消息。
一些替代使用指数解决方案（例如backtracking），启发式或近似算法。
请注意，在一维空间中，问题有pseudo-polynomial solution，使用动态编程，但我不认为它可以简单地应用于二维空间（如果有的话）。

Answer 2

正如amit所指出的，你的问题是NP难的。但是，这不应该阻止你简单地迭代砖块的所有排列，看看它们中哪一个最合适。也就是说，鉴于你没有“太多”砖块。

“太多”的价值主要取决于你的计算速度和你的可用时间，但我的猜测是，比如14的数值都可以。

如果蛮力解决方案太慢，您仍然可以尝试启发式算法或近似算法。

编辑：你的例子砖看起来非常人工。您的砖块尺寸是否符合某些标准，或者它们是完全随意的？也许你可以利用砖块大小的限制，如果有的话。

如何正确布局网格

2 个答案: