Question

我真的想学习并实现分段树2D，最后。它困扰着我。我知道段树的1D情况，但不知何故我无法用2D管理。问题是我有一个矩阵1024x1024（所以我使用数组[2048] [2048]作为树），我想实现两个操作：

void insert（int x，int y，int val）; - 将值val赋给矩阵的元素[x] [y]
int query（int x1，int y1，int x2，int y2）; - 返回矩形（x1，y1，x2，y2）

到目前为止，我写了这个：

const int M=1024;
int tree[2*M][2*M];

void insert(int x, int y, int val) {
  int vx=M+x, vy=M+y;
  tree[vx][vy]=val;
  while(vy!=1) {
    vy/=2;
    tree[vx][vy]=tree[vx][2*vy]+tree[vx][2*vy+1];
  }

  while(vx!=1) {
    vy=M+y;
    vx/=2;
    while(vy!=1) {
      vy/=2;
      tree[vx][vy]=tree[2*vx][2*vy]+tree[2*vx+1][2*vy+1];
    }
  }
}

int query(int x1, int y1, int x2, int y2) {
  int vx1=M+x1, vy1=M+y1, vx2=M+x2, vy2=M+y2;  
  int res=tree[vx1][vy1];
  if(vx1!=vx2 || vy1!=vy2) res+=tree[vx2][vy2];
  while(vx1/2 != vx2/2) {
    vy1=M+y1; vy2=M+y2;
    while(vy1/2 != vy2/2) {
      if(vx1%2==0 && vy1%2==0) res+=tree[vx1+1][vy1+1];
      if(vx2%2==1 && vy2%2==1) res+=tree[vx2-1][vy2-1]; 
      vy1/=2; vy2/=2;
    }
    vx1/=2; vx2/=2;
  }

  return res;
}

但它无法正常工作。说，对于：

插入（5,5,1）; 查询（0,5,1000,5）;

它返回0，而不是1.我认为问题出在查询中（我希望插入没问题），我不完全理解这个操作的想法。在1D我没有问题，但对我来说这个案例很难想象。

你能帮我正确实现吗？我非常感谢你的帮助。

编辑：也许最好在1D中展示我是如何做到的，这段代码可行，我觉得这个想法很简单：

const int M=1024;
int tree[2*M]; 

void insert(int x, int val) {
  int v=M+x;
  tree[v]=val;
  while(v!=1) {
    v/=2;
    tree[v]=tree[2*v]+tree[2*v+1];
  } 
}

int query(int a, int b) {
  int va=M+a, vb=M+b;
  int res=tree[va];
  if(va!=vb) res+=tree[vb];
  while(va/2 != vb/2) {
    if(va%2==0) res+=tree[va+1];
    if(vb%2==1) res+=tree[vb-1];
    va/=2; vb/=2;
  }
  return res;  
}

但不幸的是我无法在2D中使用它。

Answer 1

好吧，你的案例返回0的原因是只执行了这部分代码：

int res=tree[vx1][vy1];
if(vx1!=vx2 || vy1!=vy2)
    res+=tree[vx2][vy2];

此处res为0，因为tree[vx1][vy1]和tree[vx2][vy2]在您的情况下均为零。

此部分不会更改res，因为从未满足条件：

if(vx1%2==0 && vy1%2==0)
    res+=tree[vx1+1][vy1+1];
if(vx2%2==1 && vy2%2==1)
    res+=tree[vx2-1][vy2-1];

因此，res值不会改变，仍然为0。

现在，关于整个事情。你正在以一种非常奇怪的方式构建一个分段树，实际上，你根本就没有构建任何树，而且很难理解你在使用该代码做了什么。通常，您希望将二叉树（分段树所在）实现为链接列表，其节点类似于：

struct node
{
    int data;
    node *left;        
    node *right;
};

我建议您查看here，here，here，here和here，了解二元树和间隔树的信息和实现。

段树2D，矩形之和

1 个答案: