Question

我最近观察到Z3中有关触发的几种行为，我不明白。不幸的是，这些例子来自大型Boogie文件，所以我想我现在抽象地描述它们，只是为了看看是否有明显的答案。但是，如果具体文件更好，我可以附加它们。

基本上有三个问题，虽然第三个可能是第二个问题的一个特例。据我所知，没有任何行为是预期的，但也许我错过了一些东西。任何帮助将不胜感激！

首先：就触发而言，我的程序中的琐碎平等似乎被忽略了。例如，如果t1是一个应该与量化公理的模式匹配的术语，如果我在表格的Boogie程序中添加一行

assert t1 == t1;

然后t1 不似乎被用作量化公理的触发器。我明确地添加了这一行，以便提供t1作为证明者的触发器，我经常在Boogie程序中做/做。

如果我引入了额外的功能，比如说

function f(x : same_type_as_t1) : bool
{ true }

现在改为添加一行

assert f(t1);

到我的程序，然后t1 似乎被Z3用作触发器。我检查过前程序的Z3翻译，t1上的（平凡）平等确实在Boogie翻译中存活下来（即，不是Boogie尝试做一些聪明的事情）。

其次：次要模式似乎对我不起作用。例如，我有一个程序，其中一个公理具有形式

axiom (forall ... :: {t1,t2} {t3,t4,t5} ..... );

以及t3, t4和t5都已发生的情况。程序无法验证，显然是因为公理没有实例化。但是，如果我将公理重写为

axiom (forall ... :: {t3,t4,t5} {t1,t2} ..... );

然后程序验证。在这两种情况下，运行Boogie的时间大约为3秒，并且模式可以存活到Z3输出。

第三：这很可能是第二个问题的症状，但我对以下行为感到惊讶：

我写了

形式的公理

axiom (forall .. :: {t1,t2} .... );

axiom (forall ... :: {t2,t4} {t2,t3} ...some expression involving t1... );

并且在t2和t3发生的情况下，第一个公理没有被实例化（我预期它是，因为在第二个公理实例化之后，{{1}发生）。但是，如果我改写为

t1

然后第一个公理被实例化。但是，如果由于某种原因，二级模式一般不会被使用，那么这也可以解释这种行为。

如果明确的例子是有用的，我当然可以附加长的例子，并且可以尝试将它们减少一点（但当然触发问题有点微妙，所以如果我也做出这个例子，我可能会失去这种行为小）。

非常感谢您的任何建议！

Alex Summers

编辑：这是一个部分说明上述第二和第三种行为的示例。我已经附加了Boogie代码，以便在此处更容易阅读，但如果它更有用，我也可以复制或通过电子邮件发送Z3输入。我已经删除了几乎所有原始的Boogie代码，但似乎很难让它变得更简单而不会完全失去行为。

下面的代码已经与我原来的例子略有不同，但我认为它足够接近。基本上，下面标记为（1）的公理不能使其第二个模式集匹配。如果我注释掉axiom（1），而是用（当前评论的）公理（2）和（3）替换它，它们只是两个模式集中每个模式集的原始副本，然后程序验证。实际上，在这种特殊情况下，有足够的公理（2）就足够了。在我的原始代码中（在我将其剪切之前），在公理（1）中翻转两个模式集的顺序也足够了，但在我的小型复制品中似乎不再是这种情况。

axiom (forall .. ::  {t2,t3} {t1,t2} .... );

axiom (forall ... :: {t2,t4} {t2,t3} ...some expression involving t1... );

Answer 1

第一个问题：

在预处理步骤中Z3简化了微不足道的断言。断言assert t1 == t1简化为assert true。因此，E匹配引擎不考虑术语t1。诀窍assert f(t1)是使标准t1可用于Z3的E匹配的标准方法。 Z3中目前的预处理器不够智能＆＃34;删除不相关的断言assert f(t1)。当然，Z3的未来版本可能有更好的预处理器，而且这个技巧将不再适用。

对于第二个和第三个问题，有（小）Z3脚本产生所描述的行为会很好。

修改我在你的问题中分析了这个例子。事实证明这是Z3中的一个错误。我修复了错误，修复程序将在Z3 4.1中提供。感谢您抽出宝贵时间来缩小示例的大小。对此，我真的非常感激。在更大的实例中找到这个bug需要“永远”。电子匹配引擎缺少一些实例。该问题会影响包含多模式的Z3脚本，这些模式使用的函数符号f不会出现在任何一元模式中。多模式也应该在地面f应用之前发生。此外，必须禁用MBQI引擎。默认情况下，Boogie禁用MBQI引擎。在这种情况下，可能会错过多模式的实例。这个bug很长一段时间都在E-matching引擎中。我认为从未发现它有两个原因：

1-它不影响健全性（Z3不会产生错误答案，但“未知”答案）

2- MBQI引擎“补偿”任何缺失的实例。

关于为电子匹配提供附加条款的额外命令，我们可以通过以下方式对其进行模拟。命令add_term(t)只是(assert (add_term t))的语法糖。即使我们实现了一个预处理器来消除仅正（或负）出现的谓词符号，它也不会消除保留的谓词符号add_term。因此，即使我们添加这个预处理器，这个技巧仍将继续工作。

触发Z3中的问题

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