Question

在研究project euler exercise (#78)时，我了解到为了对数字进行分区，您可以创建一个幂级数。从该系列中，您可以扩展并使用术语系数来获取对特定数字进行分区的方式。

从那里，我创造了这个小功能：

## I've included two arguments, 'lim' for the number you wish to partition and 'ways' a list of numbers you can use to partition that number 'lim'. ##

def stack(lim,ways):

    ## create a list of length of 'lim' filled with 0's. ##
    posi = [0] * (lim + 1)

    ## allow the posi[0] to be 1 ##
    posi[0] = 1

    ## double loop -- with the amount of 'ways'. ##
    for i in ways:
        for k in range(i, lim + 1):
            posi[k] += posi[k - i]

    ## return the 'lim' numbered from the list which will be the 'lim' coefficient. ##
    return posi[lim] 

>>> stack(100,[1,5,10,25,50,100])
>>> 293
>>> stack(100,range(1,100))
>>> 190569291
>>> stack(10000,range(1,10000))
>>> 36167251325636293988820471890953695495016030339315650422081868605887952568754066420592310556052906916435143L

这在相对较小的分区上运行良好，但没有这个练习。有可能通过递归或更快的算法加快速度吗？我读过一些使用五边形数字的地方也是一种帮助分区的方法。

现在我不需要返回此问题的实际数字，但是，检查它是否可以被1000000整除。

更新：我最终使用了pentagonal number theorem。我将尝试使用Craig Citro发布的Hardy-Ramanujan渐近公式。

Answer 1

我最近没有亲自检查过这个事实，但是“最快的分区算法”的标题可能仍然由Sage的实施保留。您可以在the docs中看到它，或者更好，只需跳到the source code即可。如果您正在寻找有关计算此数字的方法的讨论，那么导致此实现的original thread肯定会很有趣。 source file for the implementation itself首先提供了一些有关代码的有用评论。

Python分区功能需要优化

1 个答案: