如何获取目标连接组件的边界椭圆

Question

假设我们在图像中有一个连接的组件，如下图所示：image http://dl.dropbox.com/u/92688392/ellipse.jpg。

我的问题是如何计算连通分量的边界椭圆（图像中的红色椭圆）。我检查了MATLAB函数regionprops，并了解MATLAB如何做到这一点。我还注意到Opencv具有与CBlob::GetEllipse()类似的功能。然而，虽然我理解他们如何通过阅读代码获得结果，但其背后的基本理论仍然不清楚。因此，我想知道是否有一些标准算法来完成这项工作。谢谢！

修改

根据评论，我重新组织了我的问题：在image moment Wikipedia中，最长轴角的计算公式是

但是，在MATLAB函数regionprops中，代码如下：

    % Calculate orientation.
    if (uyy > uxx)
        num = uyy - uxx + sqrt((uyy - uxx)^2 + 4*uxy^2);
        den = 2*uxy;
    else
        num = 2*uxy;
        den = uxx - uyy + sqrt((uxx - uyy)^2 + 4*uxy^2);
    end

此实现与Wikipedia中的公式不一致。我想知道哪一个是正确的。

Answer 1

如果您正在寻找OpenCV实施，那么我可以将其提供给您。算法如下：

1. 将图片转换为1位（b＆amp; w）
2. 查找所有轮廓
3. 创建包含已创建轮廓的所有点的轮廓
4. 计算此轮廓的凸包
5. 查找包含在前一步骤轮廓中计算的最小正方形的旋转椭圆（矩形）

这是代码：

Mat src = imread("ellipse.jpg"), tmp;
vector<Vec4i> hierarchy;
vector<vector<Point> > contours;
vector<Point> bigContour, hull;
RotatedRect ell;

//step 1
cvtColor(src, tmp, CV_BGR2GRAY);
threshold(tmp, tmp, 100, 255, THRESH_BINARY);

//step 2
findContours(tmp, contours, hierarchy, CV_RETR_EXTERNAL, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE);

//step 3
for (size_t i=0; i<contours.size(); i++)
{
    for (size_t j=0; j<contours[i].size(); j++)
    {
        bigContour.push_back(contours[i][j]);
    }
}

//step 4
convexHull(bigContour, hull);

//step 5
ell = fitEllipse(hull);

//drawing result
ellipse(src, ell, Scalar(0,0,255), 2);

imshow("result", src);
waitKey();

这是输入：



这是一个结果：

Answer 2

我试图找出它背后的算法是什么，所以我可以编写自己的实现。我在blog post of mathworks找到了它。在其中一条评论中，作者说：

  

regionprops计算相关物体的二阶矩，然后返回具有相同二阶矩的椭圆的测量结果。

以及稍后：

  

使用的等式来自Haralick和Shapiro，计算机和机器人视觉卷。 1，附录A，Addison-Wesley 1992.我通过构建包含长轴长度= 100且短轴长度= 50的椭圆的图像进行了健全性检查，并且regionprops返回了正确的测量结果。

我没有那本书，但似乎我需要得到它的副本。

Answer 3

我不确定matlab或opencv如何计算椭圆体。但是如果你对它背后的数学感兴趣，那么有一种非常好的优化方法叫做Löwner-John ellipsoid。您可以在斯坦福Convex Optimization课程中找到有关此方法的更多信息。我希望它有所帮助...