简单图| V | = 10 ^ 6，度数4：最大独立子集？

Question

您将获得一个简单的图形，其最大等级为4，顶点为100万个。

我们希望找到最大独立子集。

一般情况下，NP很难。

程度是否为最大值4的事实是否为计算它提供了有效的解决方案？

Answer 1

进一步阅读维基百科页面，我发现了这个主题：

  

例如，对于稀疏图（其中边数的图形）   最多是任何子图中顶点数的常数，）   最大集团有有限的大小，可能完全是线性的   时间; ^[6] 然而，对于相同类别的图表，甚至是   对于更有限的有界度图的类，找到   最大独立集是MAXSNP-complete，暗示对于某些人来说   常数c（取决于程度）是NP难以找到的   在c的因子范围内的近似解   最佳。 ^[7]

你的案例是有限度的案例，所以从这个片段来看，你的限制性版本仍然是NP难的。

Answer 2

有一个非常简单的贪婪1/5近似值。取任何顶点，将其添加到独立集合，并从图形中删除邻居。继续，直到没有顶点。这个技巧的更一般版本是Turan's theorem。