Question

给定一个数组，例如[7,8,9,0,1,2,3,4,5,6]，是否可以确定旋转发生得比O（n）更快的索引？

使用O（n），只需遍历所有元素并将第一个递减元素标记为索引。

一个可能更好的解决方案是从两端向中间迭代，但这仍然是O（n）的最坏情况。

Answer 1

（编辑：下面假设元素是不同的。如果它们不相同，我认为没有比扫描数组更好的了。）

您可以二进制搜索它。我不会发布任何代码，但这里是一般性的想法:(对于其余部分，我会假设a >= b。如果a < b，那么我们知道它仍处于排序顺序中）

取第一个元素，称之为a，最后一个元素b和中间元素，称之为c。

如果a < c，那么您知道枢轴位于c和b之间，您可以递归（使用c和b作为新的结束）。如果a > c，那么您知道枢轴介于两者之间，并在那一半递归（以a和c作为结束）。

ADDENDUM：要扩展到包含重复的案例，如果我们有a = c > b，那么我们会以c和b作为我们的结束，而如果a = c = b，则我们会从a进行扫描c到d以查看是否存在某些元素a，使其不同。如果它不存在，则c和c之间的所有数字都相等，因此我们以b和a > d < b作为我们的结果递归。如果是，则有两种情况：

d：此处a < d > b是我们从左侧扫描后的最小元素，我们已经完成了。
d：在这里，我们知道答案介于b和O(log n)之间，因此我们将这些作为我们的目标。

在最好的情况下，我们永远不必使用相等的情况，给我们O(n)。最糟糕的情况是，这些扫描几乎包含所有阵列，给我们{{1}}。

Answer 2

对于N个数组的数组，如果数组旋转最少1次且少于N次，我认为它可以正常工作：

int low=0, high = n-1;
int mid = (low +high)/2;
while( mid != low && mid != high)
 {
  if(a[low] < a[mid])
  low = mid;
  else
  high = mid;
  mid = (low + high)/2;
 }
return high;

Answer 3

您可以使用二进制搜索。如果您选择1作为中心值，则您知道中断是在前半部分，因为7＆gt; 1＆lt; 6。

Answer 4

一个观察结果是，移位等于最小元素的索引。因此，您所要做的就是使用二进制搜索来查找最小元素。唯一的问题是，如果数组具有相同的元素，那么任务就会变得有点棘手：你无法获得比O(N)时间更好的大O效率，因为你可以在[0, 0, 0, 0, ..., 100, 0, 0, 0, ..., 0]之类的输入中获得当然，找到比线性更快的唯一非零元素。但是仍然以下算法达到O(Mins + Log(N))，其中Mins是最小元素的数量，如果array[0]是最小值之一（否则Mins = 0不给予惩罚）。

l = 0;
r = len(array) - 1;
while( l < r && array[l] == array[r] ) {
    l = l + 1;
}

while( l < r ) {
    m = (l + r) / 2;
    if( array[m] > array[r] ) {
        l = m + 1;
    } else {
        r = m;
    }
}

// Here l is the answer: shifting the array l elements left will make it sorted

这适用于O(log N)的唯一元素数组，O(N)适用于非唯一元素数组（但仍然比大多数输入的天真解决方案更快）。

Answer 5

前提条件

数组按升序排序
阵列左转

方法

首先，我们需要找到最小元素所在的索引。
数组旋转的次数将等于数组长度与最小元素所在的索引的差值。

所以任务是找到最小元素的索引。我们可以通过两种方式找到最低元素的索引

方法1 -

只是遍历数组，当当前元素小于下一个元素时，当前索引是最小元素的索引。在最坏的情况下，这将采用O（n）

方法2

使用（lowIndex + highIndex）/ 2
然后我们需要找到中间元素的哪一侧我们可以找到最小的元素，因为它可以在中间元素的左侧或右侧找到
我们将第一个元素与中间元素进行比较，如果第一个元素大于中间元素，那么它意味着最小元素位于中间元素的左侧并且
如果第一个元素小于中间元素，则可以在中间元素的右侧找到最低元素

所以这可以像二进制搜索一样应用，在O（log（n））中我们可以找到最小元素的索引

Answer 6

使用递归方法：

static void Main（string [] args） { var arr = new int [] {7,8,9,0,1,2,3,4,5,6}; Console.WriteLine（FindRotation（ARR））; }

    private static int FindRotation(int[] arr)
    {
        var mid = arr.Length / 2;
        return CheckRotation(arr, 0, mid, arr.Length-1);
    }

    private static int CheckRotation(int[] arr, int start, int mid, int end)
    {
        var returnVal = 0;
        if (start < end && end - start > 1)
        {
            if (arr[start] > arr[mid])
            {
                returnVal = CheckRotation(arr, start, start + ((mid - start) / 2), mid);
            }
            else if (arr[end] < arr[mid])
            {
                returnVal = CheckRotation(arr, mid, mid + ((end - mid) / 2), end);
            }
        }
        else
        {
            returnVal = end;
        }

        return returnVal;
    }

如何确定哪个索引有一个已排序的数组？

6 个答案: