Question

有人可以向我解释以下内容吗？

以下是最小长度ARM指令序列，它将R1乘以常量0x0110 003F而不使用乘法指令

ADD r2, r1, r1, LSL #4      //r2 = 0x11 * r1
RSB r3, r1, r1, LSL #6      //r3 = 0x3F * r1
ADD r3, r3, r2, LSL #20     //r3 = 0x0110 003F * r1

我不确定为什么使用0x11和0X3F获取0x0110 003F

任何熟悉ARM体系结构或hex的人都能为我解释一下这个程序吗？为什么使用RSB？

Answer 1

数学与ARM无关......

ADD r2,r1,r1, LSL #4    r2 = r1 + (r1 << 4);
RSB r3,r1,r1, LSL #6    r3 = (r1 << 6) - r1;
ADD r3,r3,r2, LSL #20   r3 = r3 + (r2 << 20);

还记得小学的倍增吗？

  123
 x 12
=====
  246
+123
=====
 1476

现在关于二进制乘法的一个非常酷的事情是你要么将数字乘以1或0（每个幂2）。在one列上方的十进制数学中，base（10）到power 0，其中有一个2。在二进制（基数2）中，我们不会有这种情况。对于数十列（基数到幂1），就像我们将在二进制中看到的那样，取最顶部的数字并将其乘以基数到幂1（向左移一个位置）并将其加到/累加到结果中。 / p>

所以，如果我想要，在基数2（二进制）中将某些东西乘以0b1011，我设置了位3,1和0，

result = (x<<3) + (x<<1) + (x<<0);

乘以0x0110003F，我们可以为每个8位

添加一个

result = (r1<<24)+(r1<<20)+(r1<<5)...

但我们可以使用更基本的数学。

rx * 0x3F
0x3F = 0x40 -1
rx * 0x3F = rx * (0x40 - 1)
distribute
rx * 0x3F = (rx * 0x40) - (rx * 1)
rx * 0x3F = (rx * 0x40) - rx
we know from the comments above that
rx * 0x40 = rx << 6
rx * 0x3F = (rx << 6) - rx

现在

ADD r2,r1,r1,lsl 4    r2 = r1 + (r1 << 4) 

r2 = r1 + (r1 << 4)
r2 = r1 + (r1 * 0x10)
r2 = (r1 * 1) + (r1 * 0x10)
r2 = r1 * (1 + 0x10)
r2 = r1 * 0x11

所以

r3 = r1 * 0x3F 
r2 = r1 * 0x11

最后一步是

result = r3 + (r2<<20)
result = (r1 * 0x3F) + ((r1*0x11)<<20)
result = (r1 * 0x3F) + ((r1*0x11)*0x100000)
result = (r1 * 0x3F) + (r1*0x1100000)
result = r1 * (0x3f + 0x1100000)
result = r1 * 0x110003F

使用反向减法的原因是因为执行

r3 = (r1 << 6) - r1

使用ARM指令的

可以通过以下两种方式完成：

mov r3,r1,lsl 6  r3 = (r1 << 6)
sub r3,r3,r1     r3 = r3 - r1

或

rsb r3,r1,r1,lsl 6   r3 = (r1 << 6) - r1

rsb只表示反向减法，正常减法

sub ra,rb,rc means ra = rb - rc

反向减法意味着反转操作数的顺序

rsb ra,rb,rc means ra = rc - rb

对这样的三种寄存器格式进行臂上操作数的移位，它必须是最后一个操作数，所以如果你想要减去左减操作数，那么使用rsb。

sub ra,rb,rc,lsl x means ra = rb - (rc << x)
rsb ra,rb,rc,lsl x means ra = (rc << x) - rb

我们希望rsb表单保存指令。

Answer 2

以下是伪代码（和小数）的行：

r2 = r1 + (r1 <<4) == r1 * 16 + r1 == r1 * 17
r3 = r1 << 6 - r1 = r1 * 64 - r1 = r1 * 63
r3 = r3 + r2 << 20 = r3 + r2 * 1048576

将第1行和第2行代入3：

r3 = (r1 * 63) + 1048576 * (17 * r1) = r1 * (63 + 17825792) = r1 * 17825855

...十六进制中的17825855是110003F！

要回答关于为什么使用这些数字的问题，它将与Peasant Multiplication相关，并且分解为移位和添加。 110003F的常量值实际上是这样的：

（2 ⁴ + 1）* 2 ²⁰ + 2 ⁶ - 1

Answer 3

如果您熟悉C，这里是逐行翻译（使用变量而不是寄存器）：

r2 = r1 + (r1 << 4);
r3 = (r1 << 6) - r1;
r3 = r3 + (r2 << 20);

回想一下，r1 << 4与r1 * 16相同，因此第一行显示r2 = r1 + r1*16或r2 = r1*17。

同样，r1 << 6为r1 * 64，因此第二行显示r3 = r1 * 64 - r1或r3 = r1*63。

遵循相同的模式，最后一行显示r3 = r3 + r2 * 1048576，替换前一行的值为r3 = r1*63 + r1*17*1048576。这简化为r3 = 17825855 * r1或r3 = 0x0110003f * r1。

ARM程序集十六进制乘法

3 个答案: