Question

我正在学习浮点加法，我在一个部分感到困惑。我正在使用的例子是这样的：

（假设8位机器，指数超过-3）

x = 6.75 = 01011011
y = -10 = 11100100

反规范并使用相同的指数给出：

x = 1.1011 x 2^2 = 0.1101 x 2^3
y = -1.0100 x 2^3

添加/减去mantissas给出：

01101 + -10100 = -00111

我不知道如何01101 + -10100 = -00111。有人可以向我解释一下吗？

Answer 1

首先，缩放1.1011•2 ²应给出0.11011•2 ³，而不是0.1101•2 ³。提前丢弃比特是错误的。

然而，考虑到它的方式，我们想要计算01101 + -10100。将较大的数字放在较小的数字上方并记住，因为较大的数字是负数，结果必须是负数：

1 0 1 0 0
0 1 1 0 1
_________

现在减去小学的方式。在右边，我们从0减去1.这需要从左边的数字借用，所以我们从10减去1（0加上借来的值）并标记借用：

1 0 1 0'0
0 1 1 0 1
_________
        1

现在我们从-1减去0（0减去借位）。这需要再次借用，所以我们从1减去0（0减去1的借位加上新借的10）：

1 0 1'0'0
0 1 1 0 1
_________
      1 1

然后从0开始1（1减去借来的1）。我们再次借用，所以我们从10减去1：

1 0'1'0'0
0 1 1 0 1
_________
    1 1 1

然后从-1开始1（0减去借来的1）。我们再次借用，所以我们从1减去1（0减去借来的1加上新借的10）：

1'0'1'0'0
0 1 1 0 1
_________
  0 1 1 1

然后0从0开始（1减去借来的1）。最后，没有新的借款，我们有：

1'0'1'0'0
0 1 1 0 1
_________
0 0 1 1 1

我们记得这是否定的，所以结果是-00111。

Answer 2

解释它的最简单方法是将它们转换为十进制。

+01101 (base 2) = +13 (base 10)
-10100 (base 2) = -20 (base 10)

-20 + 13 = -7

-7 (base 10) = -00111 (base 2)

Answer 3

首先，当我在非十进制基础上进行简单的数学运算时，我发现将其转换回十进制以查看正在发生的事情偶尔会有用。

所以，首先，添加数字给我们

6.75 - 10.0 = -3.25

或者二进制，不要过多地担心指数，因为它们是相同的力量

01101 - 10100 = -00111

手动执行此操作的最佳方法是查找

的结果

 10100
-01101

使用常规添加规则，然后反转结果。简言之：

从最左边1借用以执行减法：

 02100
-01101
 _____
 00111

由于最右下方列中的1，我们需要再次借用，类似于以十进制表示。

现在，让我们仔细检查一下这个结果究竟是什么：

-0.0111_2 * 2 ^ 3

实际上是-3.5！之所以如此，是因为将1.1011 x 2 ^ 2视为0.1101 x 2 ^ 3而不是实际值而导致的精度损失，.11011 x 2 ^ 3.