计算一个数字的大功率

Question

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 1000000007
using namespace std;

long long int power(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return 1;
    else if(b==1)
        return a;
    else if(b%2==0)
        return power((a*a)%M,b/2);
    else
        return (power((a*a)%M,b/2)*a)%M;
}

在这个函数中，当我传递a = 2，b> 31时，它总是返回0.对于b = 31我得到147483634。你能告诉问题在哪里吗？

或者你能告诉另一种计算数字大功率的方法。

Answer 1

在(a*a)%M中，a * a可能在计算余数之前溢出。从2开始，溢出产生0并不让我感到惊讶。您需要使用能够表示（M-1）*（M-1）的类型，即1000000012000000036，而int通常限于2147483647. long long（自99以来C中的标准和C ++ 11，其他地方的共同扩展保证可以工作。

Answer 2

在<cmath>下pow(x,y)，其中x是基数，y是指数。 X ^年。

Reference here

Answer 3

当a为int时，a*a使用int大小的算术。请尝试使用a*(long long)a，以使用不会溢出的更宽的算法。