Question

我编写了以下代码，它创建了一个无限的Fibonacci数列表：

fibs = 1:1:fib 1 1
  where fib a b = a+b:fib b (a+b)

可以使用foldl或foldr编写上述代码以避免递归吗？

Answer 1

foldl和foldr功能是list- 使用者。正如svenningsson's answer正确指出的那样，unfoldr是list- 生成器，适合捕获fibs的 co </ em> - 递归结构

但是，鉴于foldl和foldr的返回类型是多态的，即他们通过使用列表生成的内容，可以合理地询问它们是否可能被用于使用一个列表并产生另一个。这些产生的列表中的任何一个都可能是无限的吗？

查看foldl
的定义
foldl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a foldl f a [] = a foldl f a (b : bs) = foldl f (f a b) bs

我们看到foldl生成任何东西，它所消耗的列表必须是有限的。因此，如果foldl f a产生无限输出，那是因为a是无限的，或者因为f有时会执行无限列表生成。

foldr
是一个不同的故事
foldr :: (b -> a -> a) -> a -> [b] -> a foldr f a [] = a foldr f a (b : bs) = f b (foldr f a bs)

承认f可能为输入中消耗的每个b生成一些输出的延迟可能性。像
这样的操作
map g = foldr (\ b gbs -> g b : gbs) [] -- golfers prefer ((:) . g) stutter = foldr (\ x xxs -> x : x : xxs) []

为每个输入产生一点输出，从无限输入提供无限输出。
因此，一个厚颜无耻的人可以在无限列表中表达任何无限递归作为非递归foldr。如，

foldr (\ _ fibs -> 1 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)) undefined [1..]

（编辑：或者，就此而言

foldr (\_ fib a b -> a : fib b (a + b)) undefined [1..] 1 1

更接近问题中的定义。）
虽然这种观察虽然是真实的，但并不能说明健康的编程风格。

Answer 2

我不知道是否可以使用foldl创建无限列表。您可以使用foldr来解决此问题，但是您必须创建另一个要折叠的列表。那份清单是什么？斐波那契数字没有任何暗示它们是从其他列表中生成的。

您想要的是使用unfoldr。它可以用于创建列表而不是消费它们，就像foldl和foldr一样。以下是如何使用unfoldr生成无限的斐波纳契数列表。

fib = unfoldr (\(a,b) -> Just (a,(b,a+b))) (1,1)

您可以在基础包中的模块unfoldr中找到Data.List。

Answer 3

避免显式递归的一种方法是使用fix将递归表示为一个固定点。

import Data.Function (fix)

fibs = fix $ \l -> [1,1] ++ zipWith (+) l (tail l)

或无点式

import Data.Function (fix)
import Control.Monad.Instances

fibs = fix $ ([1,1] ++) . (zipWith (+) =<< tail)

Answer 4

您可以使用zipWith撰写定义

fibonacci = 1:1:zipWith (+) fibonacci (tail fibonacci)

编辑：好吧，我不认为你可以使用foldl或foldr创建无限列表。没有任何简单的可想象的意义。如果你看一下foldl的简单定义

foldl f z []     = z
foldl f z (x:xs) = foldl f (f z x) xs

foldl永远不会返回，直到它耗尽了整个列表。这是一个简单的例子，如

g = foldl f [] [1..]
 where 
  f xs a = xs ++ [a]

> take 10 g

将无法正常工作，它将永远循环。

可以折叠用于创建无限列表吗？

4 个答案: