Question

我想编写一个函数来规范化大型稀疏矩阵的行（使它们总和为1）。

from pylab import *
import scipy.sparse as sp

def normalize(W):
    z = W.sum(0)
    z[z < 1e-6] = 1e-6
    return W / z[None,:]

w = (rand(10,10)<0.1)*rand(10,10)
w = sp.csr_matrix(w)
w = normalize(w)

然而，这给出了以下例外：

File "/usr/lib/python2.6/dist-packages/scipy/sparse/base.py", line 325, in __div__
     return self.__truediv__(other)
File "/usr/lib/python2.6/dist-packages/scipy/sparse/compressed.py", line 230, in  __truediv__
   raise NotImplementedError

有没有相当简单的解决方案？我看过this，但我还不清楚如何进行划分。

Answer 1

这已在scikit-learn sklearn.preprocessing.normalize中实施。

from sklearn.preprocessing import normalize
w_normalized = normalize(w, norm='l1', axis=1)

axis=1应按行进行规范化，axis=0按列进行标准化。使用可选参数copy=False来修改矩阵。

Answer 2

这是我的解决方案。

转置A
计算每个col的总和
格式对角矩阵B，具有和的倒数
A * B等于标准化

转置C

import scipy.sparse as sp
import numpy as np
import math

minf = 0.0001

A = sp.lil_matrix((5,5))
b = np.arange(0,5)
A.setdiag(b[:-1], k=1)
A.setdiag(b)
print A.todense()
A = A.T
print A.todense()

sum_of_col = A.sum(0).tolist()
print sum_of_col
c = []
for i in sum_of_col:
    for j in i:
        if math.fabs(j)<minf:
            c.append(0)
        else:
            c.append(1/j)

print c

B = sp.lil_matrix((5,5))
B.setdiag(c)
print B.todense()

C = A*B
print C.todense()
C = C.T
print C.todense()

Answer 3

虽然Aarons答案是正确的，但当我想针对sklearn未提供的绝对值的最大值进行标准化时，我实现了一个解决方案。我的方法使用非零条目并在csr_matrix.data数组中找到它们以快速替换那里的值。

def normalize_sparse(csr_matrix):
    nonzero_rows = csr_matrix.nonzero()[0]
    for idx in np.unique(nonzero_rows):
        data_idx = np.where(nonzero_rows==idx)[0]
        abs_max = np.max(np.abs(csr_matrix.data[data_idx]))
        if abs_max != 0:
            csr_matrix.data[data_idx] = 1./abs_max * csr_matrix.data[data_idx]

与sunan的解决方案相反，此方法不需要将矩阵强制转换为密集格式（这可能会引起存储问题），也不需要矩阵乘法。我在形状稀疏的矩阵（35'000，486'000）上测试了该方法，耗时约18秒。

Answer 4

无需导入sklearn，转换为密集矩阵或乘法矩阵并利用csr矩阵的数据表示形式：

from scipy.sparse import isspmatrix_csr

def normalize(W):
    """ row normalize scipy sparse csr matrices inplace.
    """
    if not isspmatrix_csr(W):
        raise ValueError('W must be in CSR format.')
    else:
        for i in range(W.shape[0]):
            row_sum = W.data[W.indptr[i]:W.indptr[i+1]].sum()
            if row_sum != 0:
                W.data[W.indptr[i]:W.indptr[i+1]] /= row_sum

Remember，W.indices是列索引的数组， W.data是对应的非零值的数组 W.indptr指向索引和数据中的行开始。

如果需要L1范数，则可以在取总和时添加numpy.abs()，或使用numpy.max()通过每行的最大值进行归一化。

Answer 5

我发现这是一种无需使用内置函数的优雅方法。

import scipy.sparse as sp

def normalize(W):
    #Find the row scalars as a Matrix_(n,1)
    rowSumW = sp.csr_matrix(W.sum(axis=1))
    rowSumW.data = 1/rowSumW.data

    #Find the diagonal matrix to scale the rows
    rowSumW = rowSumW.transpose()
    scaling_matrix = sp.diags(rowSumW.toarray()[0])

    return scaling_matrix.dot(W)

标准化Scipy稀疏矩阵的有效方法

5 个答案: