Question

我能够使用Binet的公式计算任何正常可计算的fibonnaci数（除非结果变得很大），使用Binet公式，即用于计算fibonnaci数的闭合公式。这是我的代码：

用于非递归实施fibonnaci：

gr = (1 + 5**0.5) / 2
def gfib(n):
    return int(((gr**n - (1-gr)**n) / 5**0.5))

我理解^ ^ n表示指数运行时复杂度，但是当代码在python中运行时不是这种情况，因为这会立即计算第n个fibonnaci数。我已经做了一些关于如何在python中实现指数的研究（可能是通过平方取幂？）来给出我得到的恒定时间解，但是还没有找到明确的答案。有什么想法吗？

Answer 1

float.__pow__()方法使用C libm，它充分利用了对二进制浮点运算的硬件支持。后者使用对数表示数字。对数表示使得实现指数成为可能只需一次乘法。

执行摘要：浮动指数在硬件中实现，并且由于对数的魔力而以几乎恒定的速度运行。

Answer 2

整数的指数可以比你想象的更有效地计算。这是Wikipedia has to say about it：

计算bⁿ的最简单方法需要n-1个乘法运算，但可以比它更有效地计算，如下例所示。要计算2¹⁰⁰，请注意100 = 64 + 32 + 4.按顺序计算以下内容：

2² = 4
(2²)² = 2⁴ = 16
(2⁴)² = 2⁸ = 256
(2⁸)² = 2¹⁶ = 65,536
(2¹⁶)² = 2³² = 4,294,967,296
(2³²)² = 2⁶⁴ = 18,446,744,073,709,551,616
2⁶⁴ × 2³² × 2⁴ = 2¹⁰⁰ = 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376

这一系列步骤只需要8次乘法操作而不是99次（因为上面的最后一个产品需要2次乘法）。

通常，使用exponentiation by squaring 或（更一般地）addition-chain exponentiation，计算bⁿ所需的乘法运算的数量可以减少到Θ（log n）。找到bⁿ的最小乘法序列（指数的最小长度加法链）是一个难以解决的问题，目前还没有有效的算法（参见子集和问题），但是有许多合理有效的启发式算法可供使用。[29]

通过平方指数的页面很难总结，但它基本上是2⁸==（2⁴）²==（2²）²）²的想法，所以不用计算2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256，你可以计算{ {1}}。

Answer 3

您可以在CPython的source code for the log_pow function找到实现。

如何在Python中实现取幂？

3 个答案: