Question

数组a[]包含从0到N的所有整数，除了一个。但是，您无法通过单个操作访问元素。相反，您可以调用get(i, k)来返回a[i]的第k位，或者您可以调用swap(i, j)来交换a[]的第i个和第j个元素。设计O（N）算法以找到缺失的整数。（为简单起见，假设N是2的幂。）

Answer 1

如果N是2的幂，则可以使用divide and conquer在O(N)中完成。

请注意，数字中有logN位。现在，使用此信息 - 您可以结合使用partition based selection algorithm和radix-sort。

迭代第一位的数字，并将数组除以2 一半 - 前半部分将此位设为0，另一半将其设为1.（使用swap()对数组进行分区）。
请注意，一半有ceil(N/2)元素，另一半有floor(N/2)元素。
对较小的数组重复此过程，直到找到丢失的数组号。

此方法的复杂性为N + N/2 + N/4 + ... + 1 < 2N，因此为O(n)

Answer 2

O（N * M），其中M是位数：

N是2的幂，只有一个数字丢失，所以如果你检查每一位，并计算该位为0的数字，并计算where为1，你将获得2 ^（M-1）和2 ^（M-1）-1，较短的一个属于缺失的数字。有了这个，你可以得到所有缺失的数字。

Answer 3

甚至没有必要使用交换操作!! 使用异或！好的，首先你可以计算从0到N的所有数字的二进制XOR。首先是：

long nxor = 0;
for (long i = 0; i <= N; i++)
    nxor = XOR(nxor, i);

然后我们可以计算数组中所有数字的XOR，它也很简单。我们称之为K - 所有数字内的最大位数。

long axor = 0;

long K = 0;
long H = N;
while (H > 0)
{
   H >>= 1; K++;
}

for (long i = 0; i < N - 1; i++)
   for (long j = 0; j < K; k++)
    axor = XOR(axor, get(i,j) << j);

最后，您可以计算结果的XOR：

long result = XOR(nxor, axor).

顺便说一句，如果n是2的幂，则nxor值将等于n; - ）！

Answer 4

当我们使用sum运算而不是xor运算时，你也是另一个anwer。请在下面找到代码。

long allsum = n * (n + 1) / 2;
long sum = 0;

long K = 0;
long H = N;
while (H > 0)
{
   H >>= 1; K++;
}

for (long i = 0; i < N - 1; i++)
   for (long j = 0; j < K; k++)
    sum += get(i,j) << j;

long result = allsum - sum.

Answer 5

假设输入为a[]=0,1,2,3,4,5,7,8，因此缺少6。这些数字仅为方便起见而排序，因为无需对它们进行排序以使解决方案正常工作。

由于N为8，因此数字使用4位表示。从0000到1000。

首先使用最高位对数组进行分区。

您获得0,1,2,3,4,5,7和8。由于存在8，请继续使用左侧分区。

使用第二个最重要的位对子数组进行分区。

您获得0,1,2,3和4,5,7。现在继续使用具有奇数个元素的分区，即4,5,7。

使用第3个最高位对子数组进行分区。

您获得4,5和7。再次继续使用具有奇数个元素的分区，即7。

使用第4个最重要的位对nothing和7分区子数组。

所以缺少的号码是6。

另一个例子：

a[]=0,1,3,4,5,6,7,8，因此2缺失。
第1位分区：0,1,3,4,5,6,7和8，继续0,1,3,4,5,6,7。
第二位分区：0,1,3和4,5,6,7，继续0,1,3（奇数个元素）。
第3位分区：0,1和3，继续3（奇数个元素）。
第4位分区：nothing和3，因此缺少2。

另一个例子：

a[]=1,2,3,4,5,6,7,8，因此0缺失。
第1位分区：1,2,3,4,5,6,7和8，继续1,2,3,4,5,6,7。
第二位分区：1,2,3和4,5,6,7，继续1,2,3（奇数个元素）。
第3位分区：1和2,3，继续1（奇数个元素）。
第4位分区：nothing和1，因此缺少0。

第一个分区需要N个操作。第二个分区执行N次操作。第3个分区执行N/2次操作。第4个分区需要N/4个操作。等等。

因此运行时间为O（N + N + N / 2 + N / 4 + ...）= O（N）。

Answer 6

如果执行xor操作，我们将以这种方式回答此问题

package missingnumberinarray;
public class MissingNumber 
{
    public static void main(String args[])
    {
        int array1[] = {1,2,3,4,6,7,8,9,10}; // we need sort the array first.
        System.out.println(array1[array1.length-1]);
        int n = array1[array1.length-1];
        int total = (n*(n+1))/2;
        System.out.println(total);
        int arraysum = 0;
        for(int i = 0; i < array1.length; i++)
        {
            arraysum += array1[i];
        }
        System.out.println(arraysum);
        int mis = total-arraysum;
        System.out.println("The missing number in array is "+mis);
    }
}

查找数组中缺少的数字

6 个答案: