Question

我正在完成一项家庭作业，我需要在大小 n 的数据集中找到修改后的冒泡排序所做的比较次数。要考虑的数据集是一个排序列表，其中第一个和最后一个元素被交换，例如：52341。下面是算法的伪代码：

i <- n-1; new_i <- i
while i > 0 do 
    for j=1 to i do
        if A[j] > A[j+1] do
            A[j] <=> A[j+1]
            new_i <- j
        endif
    endfor
    i <- new_i - 1; new_i <- i
endwhile

A是数据集，＆lt; =＆gt;是交换。

我试图找到一种方法来表示这种算法的总结，将其简化为给定数据集类型的比较量的表达式。

如果没有给出答案，任何人都能把我推向正确的方向吗？

Answer 1

在Bubblesort实现中，比较次数完全取决于输入的大小，即输入列表中元素的顺序无关紧要。

如果你能证明这一点（这不是很难），那么计算一个大小为N的输入列表的比较次数就足够了。因为我们已经证明顺序无关紧要，这又相当容易：

我们有两个循环，外部while循环和内部for循环。外部循环从n到1（或n-1到0，但肯定不是从n-1到1，如代码所示），即我们有N次迭代。内循环从1到i。

因此，我们在外环的第一次迭代中进行N次比较，第二次在第二次迭代中进行N次比较，在第三次中进行N-2，在N-N'中进行0次。

我认为你是独自来到这里的。否则，无论如何你都被搞砸了。

您的老师现在想要看到的是您知道以下公式，即所谓的“GaußscheSummenformel”，也称为“高斯和”：

N +（N-1）+（N-2）+ ... +（N-N + 1）+（N-N）= N ^ 2/2 + N / 2

所以你在这里应该做的是：

显示比较次数仅取决于输入的大小
表示比较次数等于N +（N-1）+（N-2）+ ... +（N-N + 1）+（N-N）
提到这与N ^ 2/2 + N / 2相同，指的是高斯先生。

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改进冒泡排序的运行时间分析

1 个答案: