增加Mathematica函数插值精度/域

Question

我目前的问题是尝试在复杂的函数上使用FunctionInterpolation []，最容易看到的可能就是当你比较它们之间的区别时：

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 30}]
Plot[%[t], {t, 0, 30}]

和

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}]
Plot[%[t], {t, 0, 30}]

通过增加函数的域，插值变得非常不准确，我正在寻找一种方法来创建一个对于任意长域具有任意高精度的FunctionInterpolation []。对于短域而言似乎是可能的，但到目前为止我还无法找到两者的解决方案。

如果不可能，为什么不呢？我不知道InterpolationFunction的形式有什么特别之处吗？

Answer 1

您也可以尝试包含衍生品：

FunctionInterpolation[{Sin[t], Cos[t], -Sin[t], -Cos[t]}, {t, 0, 1000}]
Plot[%[t], {t, 0, 100}]

Answer 2

您可以通过使用函数范围的未记录语法显然增加基础采样频率：

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000, 20}]

Plot[%[t], {t, 0, 30}]

Answer 3

尝试使用大InterpolationOrder->n之类的未记录选项n，例如50：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationOrder -> 50]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]

您还可以尝试未记录的InterpolationPoints：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationPoints -> 50]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]