从2d变换矩阵获得旋转

Question

假设我有一个2D旋转矩阵：

cos(t) -sin(t) 0
sin(t)  cos(t) 0
  0       0    1

如何检索正确的旋转角度？

如果在第一个元素上使用acos，则只能获得0到pi之间的值。问题是如果t小于0（当然我不知道t），你会怎么做？）

Answer 1

大多数C系列编程语言中的函数atan2()同时获取ay和x值，并计算它们之间比率的反正切值，同时考虑两个项的符号以给出正确的全圆角。

atan2( sin(t), cos(t) )返回（约）t的范围（-pi，+ pi）。

Answer 2

有无数个t可以满足整数t + 2*pi()*n的解（n）。如果你使用acos(cos(t))，你会得到0和pi之间的结果，但是如果你也检查asin(sin(t))，你将能够确定旋转是顺时针还是逆时针。