事件安排

Question

您将获得一组 n 个职位。每个作业都与开始时间和结束时间相关联，两者都表示为整数，以及您从中获得的利润。您必须确定要采取哪些工作以最大化利润，请记住，任何时候都只能完成一项工作。是否有一个算法优于 O（n ² ）效率？

Answer 1

您描述的问题称为加权区间调度，可以在O（nlogn）步骤中解决 - 如果作业已经排序，甚至可以解决O（n）。

快速Google搜索会为您提供有关它的所有信息。

Answer 2

算法：

给定集合S = {I1，I2，...，In}：

• 根据开始时间从低到高对S中的间隔进行排序。

现在我们订购了集{J1，J2，...，Jn}。 （以W1，W2，......，Wn为利润）

我们将a（i）定义为最小索引k，这样Jk的开始时间高于Ji的结束时间。如果没有人，则返回-1。

在集合{Ji，Ji + 1，...，Jn}上将D [i]表示为最大利润（如您所述）。

所以我们得到：

D[-1] = 0;
D[i] = maximum{D[i+1],Wi + D[a(i)]}.

• 返回D [0]。

运行时：

对n个区间进行排序 - O（nlogn）。

构造D - O（n）。

总体运行时间= O（nlogn）。