确定树是否是单一树的时间复杂度？

Question

最近，我在二叉树上遇到了这个问题：

  

  

1. 给定一些任意非平衡树，最大的是确定它是否为单值（所有元素都是相同的值）。

  

2. 在上述情况下会导致最大的O-complex，平衡   树或线性树？

  

这是我对这个问题的回答：

1. 要确定树是否是单一的，我们必须检查每个节点。因此，复杂性是O（n）。

2. 如果它们具有相同数量的节点，它是线性树还是平衡树，则将进行相同数量的比较。因此，复杂性将是相同的。

这是对的吗？

Answer 1

如果给出任意二叉树，在最坏的情况下，您必须检查所有节点以确定它们是否具有相同的值。你可以在这里使用一个简单的对抗论证 - 如果你的算法没有查看所有的值，因为树中任何不同的值之间没有关系，对手可以给你一棵树n - 1个值都是相同的。如果你没有查看最后一个值，那么攻击者可以通过将该值设置为与算法相反的值来强制算法错误。

另一方面，如果您正在谈论二进制 搜索 树，那么您可以在时间O（h）中解决此问题，其中h是树的高度。具体来说，只需查看第一个和最后一个值，看看它们是否相同。如果是这样，树中的所有中间值必须相同。如果他们不是，那么您已经目睹了两个不同的价值观。这将在完美平衡树上的时间O（log n）和退化链表上的O（n）上运行。我怀疑这可能是原始问题的问题，因为它比一般的二叉树案例（至少在我看来）更有趣。

希望这有帮助！