Question

Zigzag序列是一个序列，其中每个元素都少于或多于它的邻居：1 3 2和2 1 2是Z字形，1 2 3和1 2 2不是。

给两个数字给出n，k找出从数字1 ...中可以生成多少个大小为n的序列

示例：n = 3 k = 3答案：10

121,212,131,313,232,323,132,231,312,213（为了清晰起见，无需生成）

我来到这个解决方案。请告诉我是否可以做得更好。

import sys

ZAG = {}
ZIG = {}

def zag(n, i):
    result = 0

    for j in xrange(1, i):    
        if (n - 1, j) not in ZIG:
            ZIG[(n - 1, j)] = zig(n - 1, j)
        result += ZIG[(n - 1, j)]

    return result    

def zig(n, i):
    result = 0

    for j in xrange(i + 1, MAX_NUMBER + 1):
        if (n - 1, j) not in ZAG:
            ZAG[(n - 1, j)] = zag(n - 1, j)
        result += ZAG[(n - 1, j)]

    return result

def count(n): 
    if n == 1:
        return MAX_NUMBER

    result = 0

    for i in xrange(1, MAX_NUMBER + 1):
        ZIG[(1, i)] = 1
        ZAG[(1, i)] = 1

    for i in xrange(1, MAX_NUMBER + 1):
        result += 2*zag(n, i)

    return result

def main(argv):
    global MAX_NUMBER
    MAX_NUMBER = int(argv[1])
    print count(int(argv[0]))

if __name__ == "__main__":
    main(sys.argv[1:])

Answer 1

如果通过递归调用Zig（小于最后一个数字的值）和Zag（大于最后一个数字的值）生成序列，迭代可能性，它会变得更好，你可以使它更好（计算通过将已解决的子问题存储在静态表中，而不是在内存方面。

Answer 2

整个序列中的订单以前两个元素的顺序给出。有两种类型的排序：up-down-up -...和down-up-down -...两个排序的序列数相同，因为一个排序的序列可以通过交换每个顺序以其他顺序转换使用x编号k+1-x。

让U_k(n)为序列数，首先是长度为n的顺序。设U_k(n, f)为序列数，首先是长度n，第一个是f。类似定义D_k(n)和D_k(n, f)。

然后长度为n（n>1）的序列数为：

U_k(n) + D_k(n) = 2*U_k(n) = 2*( sum U_k(n, f) for f in 1 ... k ).

相同的论点给出：

U_k(n, f) = sum D_k(n-1, s) for s = f+1 ... k
          = sum U_k(n-1, s) for s = 1 ... k-f
U_k(1, f) = 1

修改

实施稍微简单一些。 M(n,k)返回第n行（从后面开始），C(n,k)计算序列数。

def M(n, k): if n == 1: return [1]*k m = M(n-1, k) return [sum(m[:i]) for i in xrange(k)][::-1] def C(n, k): if n < 1: return 0 if n == 1: return k return 2*sum(M(n,k))

计算之字形序列

2 个答案: