Question

由于减法中的浮点误差，在以下情况下是否可以除零？

float x, y, z;
...
if (y != 1.0)
    z = x / (y - 1.0);

换句话说，以下是否更安全？

float divisor = y - 1.0;
if (divisor != 0.0)
    z = x / divisor;

Answer 1

假设IEEE-754浮点数，它们是等价的。

这是FP算法的基本定理，对于有限x和y，x - y == 0当且仅当x == y时，假设逐渐下溢。

如果将次正规结果刷新为零（而不是逐渐下溢），则该定理仅在结果x-y正常时才成立。因为1.0被很好地缩放，所以y - 1.0永远不会是正常的，所以y - 1.0当且仅当y恰好是1.0时才为零，无论如何处理下溢。

当然，C ++并不保证IEEE-754，但对于大多数“合理的”浮点系统来说，这个定理都是正确的。

Answer 2

这样可以防止您正好除以零，但这并不意味着结果仍然不会以+/-inf结束。分母可能仍然足够小，因此double无法表示答案，最终会得到inf。例如：

#include <iostream>
#include <limits>

int main(int argc, char const *argv[])
{
    double small = std::numeric_limits<double>::epsilon();
    double large = std::numeric_limits<double>::max() / small;
    std::cout << "small: " << small << std::endl;
    std::cout << "large: " << large << std::endl;
    return 0;
}

在此计划small中，large非零，但它很小，double超出inf的范围且为{{1}}。

Answer 3

两个代码片段之间没有区别（） - 事实上，优化器甚至可以将两个片段优化为相同的二进制代码，假设没有进一步使用divisor变量。

但请注意，按浮点零0.0除法不会导致运行时错误，但会生成inf或-inf。

零防止除法：检查除数的表达式不会导致零与检查除数不为零？

3 个答案: